الطاقة المختزنة في مكثف مشحون

يختزن المكثف المشحون طاقة وضع كهربية بداخله. ونحن عرف حقيقة هذا لأن إحدى شحنتيه تكتسب حين تنطلق من أحد لوحيه ، طاقة حركة عند انتقالها إلى الوح الآخر. ونستطيع أن نحصل على مقدار الطاقة المختزنة في المكثف المشحون وذلك بحساب الشغل الذي على البطارية بذله لتوصيل الشحنة إلى اللوحين.

سننظر على عملية الشحن على أنها تلك التي تكون فيها الشحنة النهائية q قد تمت على هيئة أجزاء صغيرة من الشحنة qΔ توصيلها  إلى اللوحين وعند البداية لم يكن هناك فرق للجهد عبر اللوحين غير المشحونين ولذا تصل الدفعة الأولى من qΔ دون بذل أي شغل. أما qΔ التالية فتحاج إلى بذل شغل عليها نظراً لتكون فولطية q/CΔ عبر اللوحين. وهكذا فإن الدفعات المتتالية من qΔ ستتطلب المزيد من الشغل لأن فرق الجهد يأخذ في الزيادة بإطراد نتيجة تراكم الشحنات على اللوحين.. وتحتاج آخر دفعة من qΔ إلى شغل مقداره qVΔ ، حيث V هو فرق الجهد النهائي عبر اللوحين المشحونين تماماً. وهذا يكون الشغل الكلي المبذول مكافئاً لتوصيل الشحنة بأكملها في وجود القيمة المتوسطة للفولطية ( فرق الجهد) خلال عملية الشحن. وهذه القيمة المتوسطة هي V½ ، ومن ثم تكون الطاقة المختزنة في مكثف مشحون هي: