Definition Let p: X˜ → X be a covering map over a topological space X. A deck transformation of the covering space X˜ is a homeomorphism g: X˜ → X˜ of X˜ with the property that p ◦ g = p.

Let p: X˜ → X be a covering map over some topological space X. The deck transformations of the covering space X^~  constitute a group of homeomorphisms of that covering space (where the group operation is the usual operation of composition of homeomorphisms). We shall denote this group by Deck(X˜|X).

Lemma 1.12 Let p: X˜ → X be a covering map, where the covering space X˜ is connected. Let g ∈ Deck(X˜|X) be a deck transformation that is not equal to the identity map. Then g(w) ≠ w for all w ∈ X˜.

Proof The result follows immediately on applying Proposition (Let p: X˜ → X be a covering map, let Z be a connected topological space, and let g:Z → X˜ and h:Z → X˜ be continuous maps. Suppose that p ◦ g = p ◦ h and that g(z) = h(z) for some z ∈ Z. Then g = h.).

Proposition 1.13 Let p: X˜ → X be a covering map, where the covering space X˜ is connected. Then the group Deck(X˜|X) of deck transformations acts freely and properly discontinuously on the covering space X˜.

Proof Let w be a point of the covering space X˜. Then there exists an evenly-covered open set U in X such that p(w) ∈ U. Then the preimage p⁻¹ (U) of U in X˜ is a disjoint union of open subsets, where each of these open subsets is mapped homeomorphically onto U by the covering map.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشؤون الدينية يوزع أكثر من ألفي وجبة طعام للمعزين في ذكرى عاشوراء بنينوى

قسم الشؤون الطبية يواصل تقديم خدماته الصحية لزائري عاشوراء

جموع المعزين تحيي مراسم يوم العاشر من شهر المحرم عند المرقدين الطاهرين

قسم العلاقات يطلق محطات فتية الكفيل الثقافية في محافظة نينوى

المزيد

الآخبار الصحية

لهذا السبب.. إغلاق 25 مركزًا لعلاج الإدمان في مصر ؟

خلافا للاعتقاد الشائع.. علماء يكشفون أسرار بذور البطيخ ؟!

هذا ما يحدث لجسمك عند تناولك الطماطم بانتظام !

تعرف على أطعمة تسرّع "تعافي الجسم" من حروق الشمس

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الثلوج تغطي الصحراء الأكثر جفافا في العالم!

بتلسكوب "ألما".. التقاط صورا غير مسبوقة لبدايات الكون !

هل هاتفك مراقب؟.. 5 علامات خطيرة تكشف التجسس عليك

دبي تطلق أول رحلة تجريبية للتاكسي الجوي

المزيد

مواضيع ذات صلة

Triple Torus

Thurston Elliptization Conjecture

Thurston,s Geometrization Conjecture

Real Projective Plane

Pseudometric Topology

Pseudocrosscap

Parallelizable

Möbius Strip

Möbius Shorts

Path

Product Topology

Handle