Definition Let p: X˜ → X be a covering map over a topological space X. A deck transformation of the covering space X˜ is a homeomorphism g: X˜ → X˜ of X˜ with the property that p ◦ g = p.

Let p: X˜ → X be a covering map over some topological space X. The deck transformations of the covering space X^~  constitute a group of homeomorphisms of that covering space (where the group operation is the usual operation of composition of homeomorphisms). We shall denote this group by Deck(X˜|X).

Lemma 1.12 Let p: X˜ → X be a covering map, where the covering space X˜ is connected. Let g ∈ Deck(X˜|X) be a deck transformation that is not equal to the identity map. Then g(w) ≠ w for all w ∈ X˜.

Proof The result follows immediately on applying Proposition (Let p: X˜ → X be a covering map, let Z be a connected topological space, and let g:Z → X˜ and h:Z → X˜ be continuous maps. Suppose that p ◦ g = p ◦ h and that g(z) = h(z) for some z ∈ Z. Then g = h.).

Proposition 1.13 Let p: X˜ → X be a covering map, where the covering space X˜ is connected. Then the group Deck(X˜|X) of deck transformations acts freely and properly discontinuously on the covering space X˜.

Proof Let w be a point of the covering space X˜. Then there exists an evenly-covered open set U in X such that p(w) ∈ U. Then the preimage p⁻¹ (U) of U in X˜ is a disjoint union of open subsets, where each of these open subsets is mapped homeomorphically onto U by the covering map.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مجلة تسليم تدعو الباحثين والأكاديميين للمشاركة في أعدادها القادمة

المجمع العلمي يواصل إقامة محاضراته الأسبوعية في مقام الإمام المهدي (عجل الله فرجه)

جامعة الكفيل تطلق الدورة التدريبية الصيفية لطلبة كلية الهندسة التقنية

استعدادًا لزيارة الأربعين العتبة العباسية المقدسة تعقد الورشة التنسيقية الرابعة الخاصة بمراكز إرشاد التائهين

المزيد

الآخبار الصحية

دراسة علمية تكشف مفاجأة حول الأسباب الحقيقية للسمنة

دراسة: الأطباء يتجاهلون "سببا شائعا" لارتفاع ضغط الدم

نظامك الغذائي غني بالبروتين؟.. احذر هذه الآثار الجانبية

لا تتجاهلها.. أعراض تنذرك بأنك مهدد بالإصابة بالسكري

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ISOFIX: معيار الأمان الذهبي لمقاعد الأطفال في السيارات

هل المحرك الأكبر دائمًا الأفضل للسيارة؟

اختبارات ناجحة لمحرك "VK-800" الروسي وتطويره لطائرة بايكال الخفيفة

رئيس إنفيديا: الذكاء الاصطناعي الصيني "محفز للتقدم العالمي"

المزيد

مواضيع ذات صلة

Triple Torus

Thurston Elliptization Conjecture

Thurston,s Geometrization Conjecture

Real Projective Plane

Pseudometric Topology

Pseudocrosscap

Parallelizable

Möbius Strip

Möbius Shorts

Path

Product Topology

Handle