Definition Let p: X˜ → X be a covering map over a topological space X. A deck transformation of the covering space X˜ is a homeomorphism g: X˜ → X˜ of X˜ with the property that p ◦ g = p.

Let p: X˜ → X be a covering map over some topological space X. The deck transformations of the covering space X^~  constitute a group of homeomorphisms of that covering space (where the group operation is the usual operation of composition of homeomorphisms). We shall denote this group by Deck(X˜|X).

Lemma 1.12 Let p: X˜ → X be a covering map, where the covering space X˜ is connected. Let g ∈ Deck(X˜|X) be a deck transformation that is not equal to the identity map. Then g(w) ≠ w for all w ∈ X˜.

Proof The result follows immediately on applying Proposition (Let p: X˜ → X be a covering map, let Z be a connected topological space, and let g:Z → X˜ and h:Z → X˜ be continuous maps. Suppose that p ◦ g = p ◦ h and that g(z) = h(z) for some z ∈ Z. Then g = h.).

Proposition 1.13 Let p: X˜ → X be a covering map, where the covering space X˜ is connected. Then the group Deck(X˜|X) of deck transformations acts freely and properly discontinuously on the covering space X˜.

Proof Let w be a point of the covering space X˜. Then there exists an evenly-covered open set U in X such that p(w) ∈ U. Then the preimage p⁻¹ (U) of U in X˜ is a disjoint union of open subsets, where each of these open subsets is mapped homeomorphically onto U by the covering map.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

شعبة الحرم تُجري حملة تنظيفٍ بعد انتهاء زيارة العاشر من المحرم

تطبيق (إعلامي) يحصد المرتبة الأولى ضمن أفضل التطبيقات المجّانية

خَدَمة العتبة العباسية المقدسة يؤدّون مراسم الممارسة العبادية بالتزامن مع ذكرى عاشوراء

المجمع العلمي يختتم مجالس العزاء لليالي العشر الأولى من المحرّم في بغداد

المزيد

الآخبار الصحية

تناول الجبن.. مفيد للجسم أم خطر يهدد صحتك؟

طبيبة أسنان تحذر.. لا تتجاهل هذه العلامة بعد التنظيف

يجب أن تأكل المزيد من الشمام هذا الصيف.. إليك السبب ؟

تأثير صحي كبير.. كم بيضة يجب أن تتناول يوميا؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

أداء خلايا البيروفسكايت الشمسية تحت الماء قد يزيد كفاءة تحويل الكهرباء

مسافة الأمان: أساس القيادة الآمنة وتجنب الحوادث

هل القيادة السريعة تعني استهلاك اكثر للوقود؟

لماذا يعتبر كوكب المريخ غير صالح للحياة؟

المزيد

مواضيع ذات صلة

Triple Torus

Thurston Elliptization Conjecture

Thurston,s Geometrization Conjecture

Real Projective Plane

Pseudometric Topology

Pseudocrosscap

Parallelizable

Möbius Strip

Möbius Shorts

Path

Product Topology

Handle