زمرة لي ( Lie Group) هي زمرة تكون أيضا متعددَ شُعبٍ قابلٍ للتفاضل، وحيث تكون عملية الزمرة متجانسة مع البنية الناعمة. سميت هذه الزمرة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات النرويجي سوفوس لي. ظهر مصطلح زمر لاي لأول مرة عام 1893. وكان ذلك باللغة الفرنسية من طرف أحد طلبة سوفوس لي اسمه أرثور تريس في الصفحة الثالثة من أطروحته.
قراءة كامل الموضوع

التحليل المركب أو التحليل العقدي (: Complex analysis) هو أحد فروع الرياضيات التي تبحث في توابع (دوال)الأعداد المركبة و التي تعرف أيضا بالعقدية، للتحليل المركب استخدامات واسعة في الرياضيات التطبيقية وفي فروع متعددة من الرياضيات. الاهتمام الأساسي للتحليل المركب هو الدوال التحليلية ذات المتغيرات المركبة، أو ما يعرف بالدوال تامة الشكل.
قراءة كامل الموضوع

مفارقة باناخ تارسكي هي مبرهنة تنص على أنه إذا قمت بتقسيم كرة ذات حجم أو قطر يساوي أ بطريقة معينة ثم قمت بتجميع هذه الأجزاء بطريقة معينة، فإنه يمكنك أن تكون كرتين من الحجم أو القطر أ. المفارقة تكمن في أن هناك حجماً مضافاً لا يعلم مصدره. برهن ستيفن باناخ وألفريد تارسكي صحة وإمكانية وجود هذه الظاهرة رياضياُ و نظرياً.
قراءة كامل الموضوع

نظرية التقريب ( Approximation theory) هي نظرية تهتم بدراسة كيفية الاقتراب من دوال معقدة بواسطة دوال أكثر بساطة

التحليل الدالي (Functional analysis) هو أحد فروع الرياضيات الذي يهتم بدراسة فضاءات الدوال. يشمل التحليل الدالي دراسة الفضاءات (الفراغات) الاتجاهية ذات أي عدد (ليس بالضرورة منتهِ) من الأبعاد ودراسة المؤثرات المعرفة عليها بمزاوجة الطرق الجبرية والتحليلية. كما يشمل التحليل الدالي دراسة التحويلات، مثل تحويل فورييه وتطبيقها في دراسة المعادلات التفاضلية والتكاملية، كما يشمل دراسة التابعيات المعرفة على فضاءات الدوال من خلال حساب التغيرات مثلا. وللتحليل الدالي تطبيقات هامة في الفيزياء.
قراءة كامل الموضوع

في الاحتمالات، التجربة العشوائية هي التجربة التي يمكن ملاحظتها وتحديد النواتج الممكنة قبل إجرائها، مع عدم التنبؤ بصفة مؤكدة بأن تحققها سيتم عبر أي من هذه النواتج.

الزمرة ( Group) هي بنية جبرية تتكون من مجموعة من العناصر مزودة بعملية ثنائية تُخرج ناتجًا تتحقق فيه أربعة شروط تسمى البدبهيات وهي الانغلاق والتجميعية ووجود العنصر المحايد ووجود العنصر المعاكس، ما يجعلها تطبيقًا للبديهيات في الجبر المجرد. يُمكن مبدأ الزمر القائم على تصنيف العناصر وعملياتها الثنائية على أساس طبيعتها، بالتعامل بمرونة مع الكيانات ذات الأصول الرياضية المتنوعة في الجبر المجرد وغيره مع الحفاظ على جوانبها البنيوية الأساسية.
قراءة كامل الموضوع

الهندسة الريمانية هي الفرع من الهندسة التفاضلية الذي يدرس متعددات الشعب الريمانية ومتعددات الشعب الملساء المزودة بقياس متري ريماني، أي المزودة بجداء داخلي معرف على الفضاء المماس الذي يتغير بشكل أملس من نقطة إلى نقطة

الاستمثال كما يُعرف بأسماء أمثلية أو مفاضلية أو تحسين ( optimization) يشير إلى اختيار العنصر الأمثل من بين مجموعة بدائل متاحة.

نظريه الترميز (Coding theory) نظرية الترميز هي دراسة خصائص الرموز و نقاط القوه الخاصه بها من اجل تطبيقات محددة . و تستخدم الرموز لضغط البيانات، التشفير، تصحيح الخطأ، و الشبكات. الرموز قد تمت دراستها من مختلف التخصصات العلميه مثل نظرية المعلومات ، الهندسة الكهربائية ، الرياضيات ، اللغويات ، و علم الحاسوب لغرض تصميم طرق نقل البيانات فعالة وموثوق بها. هذا عادة ما ينطوي على إزالة التكرار وتصحيح أو الكشف عن أخطاء في البيانات المرسلة.
قراءة كامل الموضوع

نظرية الاحتمال Probability theory) هي النظرية التي تدرس احتمال الحوادث العشوائية. فالبنسبة للرياضيين، الاحتمالات أعداد محصورة في المجال بين 0 و 1 تحدد احتمال حصول أو عدم حصول حدث معين عشوائي أي غير مؤكد.

كانت بدايات الطبولوجيا في البحث عن أجوبة لتساؤلات هندسية في أواسط القرن الثامن. وتعتبر المسألة التي طرحها العالم الرياضي ليونهارد أويلر عام 1736 بعنوان جسور كونيغسبرغ السبعة أول ورقة بحث أكاديمي في الطوبولوجيا.