In conical coordinates, Laplace's equation can be written

(1)

where

			(2)
			(3)

(Byerly 1959). Letting

(4)

breaks (1) into the two equations,

(5)

(6)

Solving these gives

(7)

(8)

where  are ellipsoidal harmonics of the first kind. The regular solution is therefore

(9)

However, because of the cylindrical symmetry, the solution  is an th degree spherical harmonic.

REFERENCES:

Arfken, G. "Conical Coordinates ." §2.16 in Mathematical Methods for Physicists, 2nd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 118-119, 1970.

Byerly, W. E. An Elementary Treatise on Fourier's Series, and Spherical, Cylindrical, and Ellipsoidal Harmonics, with Applications to Problems in Mathematical Physics. New York: Dover, p. 263, 1959.

Moon, P. and Spencer, D. E. Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, Differential Equations, and Their Solutions, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 39-40, 1988.

Morse, P. M. and Feshbach, H. Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill, pp. 514 and 659, 1953.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

شعبة الخطابة الحسينية النسوية تُقيم مسابقة حفظ الخطب الثلاث لطالبات الدورات الصيفية في كربلاء

وفد العتبة العباسية المقدسة يشارك في مهرجان الصحة النفسية بجامعة كربلاء

أمناء العتبات المقدسة يناقشون أهمية مشاريع التوسعة وبناء صحون جديدة لاستيعاب أعداد الزائرين

قسم الشؤون الفكرية يصدر الجزأين الخامس والسادس من دليل الأطاريح والرسائل الجامعية لعام 2025م

المزيد

الآخبار الصحية

أول إرشادات غذائية قائمة على الأدلة لمعالجة الإمساك المزمن

صباح بلا إفطار؟.. صحتك في خطر!

هل يمكن للجلد أن يكشف عن صحتك العقلية؟.. دراسة حديثة تجيب

السر في مطبخك.. 6 أطعمة تمنح عظامك قوة الشباب

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ناسا تكشف: كوكب الأرض أصبح أقل لمعانا خلال العقود الماضية

دراسة: الوقت الذي تستخدم فيه هاتفك قد يفضح حالتك النفسية

الهنغاري لاسلو كراسناهوركاي يفوز بجائزة نوبل للآداب 2025

رسميا.. إعلان الفائز بجائزة نوبل للسلام لعام 2025

المزيد