0
EN
1
المرجع الالكتروني للمعلوماتية

الرياضيات

تاريخ الرياضيات

الاعداد و نظريتها

تاريخ التحليل

تار يخ الجبر

الهندسة و التبلوجي

الرياضيات في الحضارات المختلفة

العربية

اليونانية

البابلية

الصينية

المايا

المصرية

الهندية

الرياضيات المتقطعة

المنطق

اسس الرياضيات

فلسفة الرياضيات

مواضيع عامة في المنطق

الجبر

الجبر الخطي

الجبر المجرد

الجبر البولياني

مواضيع عامة في الجبر

الضبابية

نظرية المجموعات

نظرية الزمر

نظرية الحلقات والحقول

نظرية الاعداد

نظرية الفئات

حساب المتجهات

المتتاليات-المتسلسلات

المصفوفات و نظريتها

المثلثات

الهندسة

الهندسة المستوية

الهندسة غير المستوية

مواضيع عامة في الهندسة

التفاضل و التكامل

المعادلات التفاضلية و التكاملية

معادلات تفاضلية

معادلات تكاملية

مواضيع عامة في المعادلات

التحليل

التحليل العددي

التحليل العقدي

التحليل الدالي

مواضيع عامة في التحليل

التحليل الحقيقي

التبلوجيا

نظرية الالعاب

الاحتمالات و الاحصاء

نظرية التحكم

بحوث العمليات

نظرية الكم

الشفرات

الرياضيات التطبيقية

نظريات ومبرهنات

علماء الرياضيات

500AD

500-1499

1000to1499

1500to1599

1600to1649

1650to1699

1700to1749

1750to1779

1780to1799

1800to1819

1820to1829

1830to1839

1840to1849

1850to1859

1860to1864

1865to1869

1870to1874

1875to1879

1880to1884

1885to1889

1890to1894

1895to1899

1900to1904

1905to1909

1910to1914

1915to1919

1920to1924

1925to1929

1930to1939

1940to the present

علماء الرياضيات

الرياضيات في العلوم الاخرى

بحوث و اطاريح جامعية

هل تعلم

طرائق التدريس

الرياضيات العامة

نظرية البيان

قم بتسجيل الدخول اولاً لكي يتسنى لك الاعجاب والتعليق.

Edge Cover Polynomial

المؤلف:  Akban, S. and Oboudi, M. R

المصدر:  On the Edge Cover Polynomial of a Graph." Europ. J. Combin. 3

الجزء والصفحة:  297-321

2773

+

-

20

Edge Cover Polynomial

 

Let c_k be the number of edge covers of a graph G of size k. Then the edge cover polynomial E_G(x) is defined by

E_G(x)=sum_(k=0)^mc_kx^k,

(1)

where m is the edge count of G (Akban and Oboudi 2013).

Cycle graphs and complete bipartite graphs are determined by their edge cover polynomials (Akban and Oboudi 2013).

The edge cover polynomial is multiplicative over graph components, so for a graph G having connected components G_1, G_2, ..., the edge cover polynomial of G itself is given by

E_G=E_(G_1)E_(G_2)....

(2)

The edge cover polynomial satisfies

E_G(-1)=(-1)^nI_G(-1),

(3)

where n=|G| is the vertex count of a graph G and I_G(x) is its independence polynomial (Akban and Oboudi 2013).

The following table summarizes sums for the edge cover polynomials of some common classes of graphs (Akban and Oboudi 2013).

graph E(x)
complete bipartite graph K_(m,n) sum_(k=0)^(m)(-1)^k(m; k)[(x+1)^(m-k)-1]^n
complete graph K_n sum_(k=0)^(n)(-1)^(n-k)(n; k)(x+1)^((k; 2))
cycle graph C_n x^n+sum_(k=1)^(n-1)n/(n-k)(k-1; n-k-1)x^k
path graph P_n sum_(k=1)^(n-1)(k-1; n-k-1)x^k

The following table summarizes closed forms for the edge cover polynomials of some common classes of graphs.

graph E(x)
book graph S_(n+1) square P_2 x^n-2[x(1+x)]^n+(1+x)[x(1+x(3+x))]^n
cycle graph C_n ((x-sqrt(x(4+x)))^n+(x+sqrt(x(4+x)))^n)/(2^n)
helm graph -[x(1+x)]^n+[x(1+x)^2]^n
path graph P_n sqrt(x/(x+4))((x+sqrt(x(4+x)))^(n-1)-(x-sqrt(x(4+x)))^(n-1))/(2^(n-1))
star graph S_n x^(n-1)
sunlet graph C_n circledot K_1 [x(1+x)]^n

The following table summarizes the recurrence relations for edge cover polynomials for some simple classes of graphs.

graph order recurrence
cycle graph C_n 2 p_n(x)=xp_(n-2)(x)+xp_(n-1)(x)
book graph S_(n+1) square P_2 3 p_n(x)=(x+1)(x^2+3x+1)x^3p_(n-3)(x)-(x^3+5x^2+8x+3)x^2p_(n-2)(x)+(x+1)(x+3)xp_(n-1)(x)
gear graph 4 p_n(x)=-(x+1)x^4p_(n-4)(x)+2(x+1)(x+2)x^3p_(n-3)(x)-(x+2)(x^2+3x+3)x^2p_(n-2)(x)+(x+2)^2xp_(n-1)(x)
helm graph 2 p_n(x)=x(x+1)(x+2)p_(n-1)(x)-x^2(x+1)^3p_(n-2)(x)
ladder graph P_2 square P_n 3 p_n(x)=-(x+1)x^3p_(n-3)(x)+(x+2)x^3p_(n-2)(x)+(x+1)(x+2)xp_(n-1)(x)
Möbius ladder M_n 4 p_n(x)=-(x+1)x^4p_(n-4)(x)+(x+2)(2x+1)x^2p_(n-2)(x)+(x^2+3x+1)xp_(n-1)(x)+(x^2+x-1)x^3p_(n-3)(x)
path graph P_n 2 p_n(x)=xp_(n-2)(x)+xp_(n-1)(x)
prism graph Y_n 4 p_n(x)=-(x+1)x^4p_(n-4)(x)+(x+2)(2x+1)x^2p_(n-2)(x)+(x^2+3x+1)xp_(n-1)(x)+(x^2+x-1)x^3p_(n-3)(x)
star graph S_n 1 p_n(x)=xp_(n-1)(x)
sunlet graph C_n circledot K_1 1 p_n(x)=x(x+1)p_(n-1)(x)
web graph 2 p_n(x)=x^3(x+1)^3p_(n-2)(x)+x^2(x+2)(x+1)p_(n-1)(x)
wheel graph W_n 4 p_n(x)=-(x+1)x^2p_(n-4)(x)-(2x+3)x^2p_(n-3)(x)-(x-1)(x+2)xp_(n-2)(x)+(x+3)xp_(n-1)(x)

REFERENCES

Akban, S. and Oboudi, M. R. "On the Edge Cover Polynomial of a Graph." Europ. J. Combin. 34, 297-321, 2013.

الاكثر قراءة في نظرية البيان

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

ضمن استعدادات شهر المحرّم.. قسم المخازن يرفد قسم رعاية الصحن بالسجّاد الأحمر

قسم صناعة الشبابيك يباشر النقش على الكتائب الخاصة بشباك إحدى نوافذ حرم مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

عَبرَ مجلسه الأسبوعي.. قسم العلاقات يستذكر فضائل أهل البيت (عليهم السلام)

قسم المعارف يكرم الفرق الجامعية الفائزة في الموسم السادس من مسابقة معارف التراث

المزيد
الآخبار الصحية

ماذا يحدث لصحتك عند شرب الشاي الأخضر يوميا؟

جدل "الطيبات" يعود للواجهة.. ودول عربية تتحرك لحظره

القهوة الساخنة والمثلجة.. أيهما أفضل لصحتك؟

علامات وتحذيرات مبكرة قد تنقذ حياتك من السكتة الدماغية

المزيد
الآخبار التكنلوجية

مايو 2026.. ثاني أكثر الأشهر حرارة في التاريخ

البشر يفضلون المشي عكس عقارب الساعة.. دراسة مثيرة وسبب غامض

لأول مرة.. ناسا تختبر الطائرة X-59 الهادئة بسرعة تفوق الصوت

دراسة تكشف الإجابة.. هل قتل الهاتف الذكي الرغبة في الإنجاب؟

المزيد

اشترك بقناتنا على التلجرام ليصلك كل ما هو جديد

EN