اهم المصفوفات المستخلصة عن جدول المستخدم - المنتج (مصفوفة المعاملات الفنية للانتاج)
المؤلف:
أ. د. علي مجيد الحمادي
المصدر:
التشابك الاقتصادي بين النظرية والتطبيق
الجزء والصفحة:
ص140 - 146
2025-10-14
141
2-3 اهم المصفوفات المستخلصة عن جدول المستخدم - المنتج
تمهید
يمكن تعريف المصفوفة على انها مجموعة من عناصر مرتبة بشكل معين، وتتضمن صفوفا وأعمدة ويتساوى فيها عدد العناصر في كل عمود. ولا يشترط ان يتساوى عدد الصفوف m مع عدد الاعمدةn .. ولم يكن للمصفوفة قيمة عددية ولكنها وسيلة لتبسيط العرض والتعبير عن مجموعة من الارقام او مجموعة من العلاقات الرياضية المتشابكة، بقصد التوصل الى حلول ملائمة لهذه العلاقات في النموذج المعني. وتجدر الاشارة الى ان هناك أنواعاً مختلفة من المصفوفات أهمها:
1 - المصفوفة المربعة Square Matrix
وهي المصفوفة التي يتطابق فيها عدد الصفوف Rows مع عدد الاعمدة Columns فهي من الرتبة m*n لكن m= n كما في حالة المصفوفة 33 التالية:
2 - المصفوفة المتماثلة Symmetrical Matrix
وهي تلك المصفوفة التي اذا استبدلت صفوفها محل اعمدتها او العكس، فلم يطرأ عليها تغيير. كما في المثال التالي:
ويمكن ان تعتبر المصفوفة القطرية والمصفوفة القياسية ومصفوفة الوحدة مصفوفات متماثلة، شريطة ان تكون مربعة.
3- مصفوفة متجه العمود Column Vector.
تطلق هذه التسمية على المصفوفة التي تتضمن عددا من الصفوف وعمود واحد وهي من الرتبة n*1 وعلى الشكل التالي:
4 - مصفوفة متجه الصف.
وهي تلك المصفوفة التي تتضمن عددا من الاعمدة وصف واحد وهي من الرتبةn*1
5- مصفوفة الوحدة Identity Matrix
وهي تلك المصفوفة المربعة التي تكون فيها كافة العناصر مساوية للصفر، عدا عناصر قطرها الرئيس التي تساوي الواحد الصحيح ومثال ذلك:
ونذكر بأن هناك انواعاً أخرى من المصفوفات مثل المصفوفة المستطيلة والمصفوفة المثلثة.
1-2-3: مصفوفة المعاملات الفنية للانتاج. Technical Coefficients of Production Matrix
تتم معالجة مصفوفة المعاملات الفنية للإنتاج من خلال قسمة مكونات المدخلات في الاقتصاد على اجمالي الانتاج المتكون عادة من المدخلات الوسيطة واجمالي المستلزمات الاولية في القطاعات الاقتصادية. ان حاصل هذه القسمة يمثل في المتوسط نسبة احتياجات القطاع i على سبيل المثال من المستلزمات الوسيطة المطلوبة لانتاج وحدة واحدة من منتجات القطاع، علماً ان مجموع هذه النسب يساوي الواحد الصحيح، وقد اسميت هذه النسب بالمعاملات الفنية للإنتاج Technical Coefficients of Production وهي بلا شك تبين الوزن النسبي لمستلزمات الانتاج وأثر الاسلوب الفني للإنتاج السائد في كل فعالية او قطاع فيما اذا كان اسلوب فني كثيف راس المال Capital Intensive Technique او اسلوب فني كثيف العمل Labour Intensive Technique. كما يطلق عليها بالمعاملات لكونها تعكس لنا نصيب الوحدة الواحدة من مستلزمات الانتاج (1).
وتقوم مصفوفة المعاملات الفنية اساساً على مصفوفة التبادل (المبادلات) القطاعية Transaction Matrix التي توضح العلاقات الاقتصادية المتبادلة والمتداخلة بين القطاعات الانتاجية في الاقتصاد الوطني من استخدامات وتوزيعات للمنتجات. ويرمز لها بالرمزXij والتي يمكن وصفها من خلال الجدول التالي:
حيث ان:
Xij: كمية تدفق السلع والخدمات المباشرة من القطاع الى القطاع j وهي ممثلة بالمصفوفة الواقعة في الركن الشمالي الغربي من الجدول أعلاه
Xj: اجمالي الانتاج للقطاع .
aij: كمية المخرجات المباشرة من القطاع المستخدمة في انتاج وحدة واحدة في القطاع . او كمية ما يحتاجه أو ما يستلزمه القطاع j من السلع الوسيطة من القطاع i لإنتاج وحدة واحدة.
X: اجمالي الانتاج للقطاع i .
حيث ان:
j = 1, 2 ,.....,n
Fi: المتجه العمودي للطلب النهائي.
علماً ان:
وتأخذ مصفوفة aij من الناحية النظرية لثلاثة قطاعات على سبيل المثال الشكل التالي:
كما يمكن حساب مصفوفة aij من واقع الجدول 3-2 بالصورة التالية:
ومن المعلوم أن هذه النتائج تمثل معاملات فنية متوسطة Average Technical Coefficient في الغالب حيث لا يشترط ان تكون هذه المعاملات دقيقة. فلإنتاج وحدة واحدة في قطاع الزراعة على سبيل المثال فإننا نحتاج الى ما مقداره 0.04 من منتجات القطاع نفسه (قطاع الزراعة ) وهو ليس بالضرورة ان يكون مقداراً دقيقاً كما اسلفنا، بل هو متوسط للاحتياجات. كذلك تتم الحاجة للغرض نفسه لما مقداره 0.22 من قطاع الصناعة، في حين كانت تلك الحاجة نحو 0.13 من مخرجات قطاع الخدمات.
اما قطاع الصناعة فان القراءة العمودية له تبين حاجته إلى 0.3 من مخرجات القطاع الزراعي لانتاج وحدة واحدة، وكذلك يحتاج بواقع 0.07 من مخرجات القطاع نفسه، وبمقدار 0.19 من مخرجات قطاع الخدمات.
وبخصوص العمود الاخير المعبر عن قطاع الخدمات فانه بحاجة الى 0.25 من قطاع الزراعة لانتاج وحدة واحدة فيه، و لـ 19 من قطاع الصناعة للغرض نفسه، كما انــه يحتاج الى ما مقداره 06.0 من القطاع نفسه. اما القيم المتبقية الداخلة في انتاج الوحدة الواحدة في كل قطاع من هذه القطاعات فيعبر عن مساهمة عوامل الانتاج.
وتجدر الاشارة الى ان عناصر مصفوفة المعاملات الفنية للانتاج aij لابد ان تكون موجبة وتقل عن الواحد الصحيح بمعنى ان:
(25).aij≥0 ………
وتفوق قيمة الانتاج قيمة مستلزمات الانتاج بصفة عامة ولا يحصل العكس الا في حالة الفعاليات ذات الكفاءة الانتاجية المنخفضة والمحمية من قبل الدولة لاعتبارات معينة. ولا يفوتني ان اشير الى ان تقدير عناصر مصفوفة المعاملات الفنية للانتاج قد يتم من خلال الوحدات الطبيعية (و.ط) أو الوحدات النقدية (و. ن).
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
(1) Knut Sydsaeter&Peter Hammond, Essential Mathematical for Economic Analysis. op, cit. pp.623
الاكثر قراءة في التحليل الأقتصادي و النظريات
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة
