دالة الإنتاج، دالة الإنتاجية المتوسطة للعامل، دالة الإنتاجية الحدية للعامل:
تناولنا فيما سبق أن الإنتاج (Q) متغير مستقل في العديد من الدوال مثل دالة الطلب، دالة العرض، دالة الإيراد الكلي، دوال التكلفة الكلية والمتوسطة والحديـة ودالة الربح، إلا أن حجم الإنتاج هو الآخر دالة في العديد من المتغيرات (عوامل أو عناصر الإنتاج وهي: الأرض، رأس المال، العمل، التنظيم)، وبالتالي فإن العامل الأساسي الذي يؤثر في حجم الإنتاج هو حجم العمل، ممثلاً إمـا بعـدد العاملين أو عدد ساعات العمل.
فإذا رمزنا لحجم الإنتاج بـ (Q)، حجم العمل بـ (L) ممثلاً بعدد العاملين، فإن العلاقة بينهما (دالة الإنتاج) على الصورة التالية:
Q = f (L)
حيث أن:
L: عدد العاملين
:Q حجم الإنتاج
- الإنتاجية الحدية (MPL): وهي تمثل معدل التغير في حجم الإنتاج بالنسبة للتغير في عدد العاملين (المشتقة الاولى لدالة الانتاج بالنسبة لعدد العاملين).
المطلوب:
1- أوجد الإنتاجية الحدية للعامل (MPL) عندما:
L= 1000, L=125, L=8, L=1
2 ـ أوجد دالة الإنتاجية المتوسطة.
الحل:
1- الإنتاجية الحدية للعامل (MPL) تمثل المشتقة الأولى لدالة الإنتاج
من المثال السابق يتضح أن الإنتاجية الحدية للعامل (MPL) تتناقص مع زيادة حجم العمل (عدد العاملين) حيث أن:
1- إذا كان عدد العاملين الحالي هو عامل واحد فقط، مع زيادة عدد العاملين بمقدار عامل واحد فإن الإنتاجية الحدية للعامل تصبح (175) وحدة، بمعنى أن إجمالي الإنتاج سوف يزيد بمقدار 175 وحدة.
2- إذا كان عدد العاملين الحالي (8) عمال، مع زيادة عدد العاملين بعامل واحد انخفضت الإنتاجية الحدية للعامل إلى (75) وحدة كما يعني أن إجمال الإنتاج سوف يزيد بمقدار 75 وحدة.
3- إذا كان عدد العاملين الحالي (125) عامل مع زيادة عدد العاملين بعامل، واحد انخفضت الإنتاجية الحدية للعامل إلى (15) وحدة، بمعنى أن إجمال الإنتاج سوف يزيد بمقدار 15 وحدة.
4- إذا كان عدد العاملين الحالي (1000) عامل مع زيادة عدد العاملين بعامل واحد انخفضت الإنتاجية الحدية للعامل إلى (5) أي أن الإنتاج الإجمالي سوف ينخفض بمقدار 3 وحدات.
والأمثلة السابقة تفسر ما يعرف بقانون تناقص الإنتاجية الحدية (Law of Diminishing Marginal production) والتي تعرف أحياناً بقــانون تناقص الغلة Law of Diminishing Returns والذي يعني أن الزيادة الناتجة عن حجم الإنتاج سوف تتناقص في النهاية: بمعنى أن كلما زاد عدد العاملين انخفضت الإنتاجية الحدية للعامل.
