المشتقات الجزئية الثانية:
بنفس الطريقة التي تم استخدامها لإيجاد المشتقات الجزئية الأولى يمكن إيجاد المشتقات الجزئية الثانية، وحيث أن عدد المشتقات الجزئية الأولى يساوي عــدد المتغيرات المستقلة (حيث يتم إيجاد المشتقة الجزئية الأولى للدالة بالنسبة لكل متغير من المتغيرات المستقلة على حدة)، فإن عدد المشتقات الجزئية الثانية يساوي مربع عدد المتغيرات المستقلة.
فإذا كان لدينا الدالة Z دالة في متغيرين هما (x , y) كما يلي: (x , y) Z = f
يكون لدينا عدد (2) من المشتقات الجزئية الأولى هما 
ويكون لدينا عدد
(4) من المشتقات الجزئية الثانية وهي:
مثال: أوجد المشتقات الجزئية الأولى والثانية للدالة
Z =3x3y2 -2xy2
الحل:
- المشتقات الجزئية الأولى
ــ المشتقات الجزئية الثانية
يلاحظ من المثال السابق أن عدد المشتقات الجزئية الأولى يساوي عدد المتغيرات المستقلة، بينما عدد المشتقات الجزئية الثانية يساوي مربع عدد المتغيرات المستقلة، وأن المشتقات الجزئية الثانية المتقاطعة متساوية.
مثال: أوجد المشتقات الجزئية الأولى والثانية للدوال:
الحل:
1 - المشتقات الجزئية الأولى والثانية للدالة Z = 5x3 - 4y4
- المشتقات الجزئية الأولى:
- يلاحظ من المثالين السابقين (1)، (2) ما يلي:
- عدد المشتقات الجزئية الأولى يساوي عدد المتغيرات المستقلة.
- عدد المشتقات الجزئية الثانية يساوي مربع عدد المتغيرات المستقلة.
- المشتقات الجزئية الثانية المتقاطعة متساوية.
- يلاحظ من المثالين السابقين (3)، (4) ما يلي:
- عدد المشتقات الجزئية الأولى = عدد المتغيرات المستقلة.
- عدد المشتقات الجزئية الثانية = مربع عدد المتغيرات المستقلة.
- عدد المشتقات الجزئية الثانية المتقاطعة متساوية.
