مثال: ينتج مصنع المنال نوعين من الأجهزة الكهربائية، وكانت دوال الطلب على الجهازين على الصورة التالية
P = 60 - 2Q1 + Q2
P2 = 40+3Q1 -2Q2
وكانت دالة التكلفة الكلية على الصورة التالية:
TC= Q21 -70Q1 −140 Q2 + 7Q1 Q2 + 3600
المطلوب:
1 - أوجد حجم الإنتاج من كلا النوعين (Q2,Q1) الواجب إنتاجه التي تحقق أقصى ربح ممكن.
2- عند هذا الحجم من الإنتاج أوجد قيمة كل من MR , MC لكل نوع على حدة.
3- حساب الإيراد الكلي والتكاليف الكلية والربح عند هذا الحجم من الإنتاج.
الحل:
- دالة الإيراد الكلي (TR)
حيث أن إشارة المشتقات الجزئية الثانية الرئيسية سالبة يكون لدالة الربح
نهاية عظمى عندما Q1, 20 = Q2 = 30 .
- عند حجم الإنتاج الأمثل الذي يعظم الربح = 20 = Q1 , Q2 = 30 فإن: الإيراد الحدي (MR)
نلاحظ أن:
MR1 = MC1
MR2 = MR2
وهذا يعني أنه عند حجم الإنتاج الذي يعظم الربح نجد أن الإيراد الحدي يساوي التكلفة الحدية لكل سلعة على حدة.
3- حساب TC ,TR , π عند حجم الإنتاج الأمثل
ــ حساب الإيراد الكلي (TR)
TR = 60Q1 - 2Q21 + 4Q1 Q2 + 40Q2 − 2Q2
2(30) 2- (30) 40 + (30) (20) 40+ 2(20) 2 - (20) 60 =
1800 - 1200 + 2400 + 800 – 1200=
2200 =
