المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
التـحديـات التـي تـواجـه اقـتـصـاد المعـرفـة
2025-01-12
ما ورد في شأن شعيب (عليه السّلام)
2025-01-12
ما ورد في شأن يوسف (عليه السّلام)
2025-01-12
ما ورد في شأن يعقوب (عليه السّلام)
2025-01-12
ما ورد في شأن إبراهيم (عليه السّلام)
2025-01-12
ما ورد في شأن نوح (عليه السّلام)
2025-01-12

لماذا لايجب مزج مواد التبييض مع الأمونيا
5-1-2016
اقسام الماكياج- ماكياج الشخصية (character make up)
24-11-2021
Four-Helix Bundle Motif
11-5-2016
الانفال
2024-12-26
المنتفعون والمتضررون من ولاية علي (عليه السلام)
4-3-2019
معدل الجرعة dosage rate = dose rate
8-9-2018

Sophomore,s Dream  
  
1784   02:16 مساءً   date: 28-8-2018
Author : Borwein, J.; Bailey, D.; and Girgensohn, R.
Book or Source : Experimentation in Mathematics: Computational Paths to Discovery. Wellesley, MA: A K Peters, 2004.
Page and Part : ...


Read More
Date: 25-3-2019 1548
Date: 25-3-2019 1528
Date: 15-10-2019 1339

Sophomore's Dream

 

Borwein et al. (2004, pp. 4 and 44) term the expression of the integrals

I_1 = int_0^1x^xdx

(1)

= 0.783430510...

(2)

I_2 = int_0^1(dx)/(x^x)

(3)

= 1.291285997...

(4)

(OEIS A083648 and A073009) in terms of infinite sums "a sophomore's dream."

For I_1, write

x^x = e^(xlnx)

(5)

= sum_(n=0)^(infty)((xlnx)^n)/(n!)

(6)

Integrating term by term then gives

I_1 = sum_(n=0)^(infty)int_0^1((xlnx)^n)/(n!)dx

(7)

= sum_(n=0)^(infty)(-1)^n(n+1)^(-(n+1))

(8)

= sum_(n=1)^(infty)((-1)^(n+1))/(n^n)

(9)

(Borwein et al. 2004, p. 44).

For I_2, write

x^(-x) = e^(-xlnx)

(10)

= sum_(n=0)^(infty)((-xlnx)^n)/(n!)

(11)

Integrating term by term then gives

I_2 = sum_(n=0)^(infty)int_0^1((-xlnx)^n)/(n!)dx

(12)

= sum_(n=0)^(infty)(n+1)^(-(n+1))

(13)

= sum_(n=1)^(infty)1/(n^n)

(14)

(Borwein et al. 2004, pp. 4 and 44).


REFERENCES:

Borwein, J.; Bailey, D.; and Girgensohn, R. Experimentation in Mathematics: Computational Paths to Discovery. Wellesley, MA: A K Peters, 2004.

Dunham, W. The Calculus Gallery: Masterpieces from Newton to Lebesgue. Princeton, NJ: Princeton University Press, pp. 46-51, 2005.

Sloane, N. J. A. Sequences A083648 and A073009 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.