تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Sparse Polynomial Square
المؤلف:
Abbott, J.
المصدر:
"Sparse Squares of Polynomials." Math. Comput. 71
الجزء والصفحة:
...
23-2-2019
1848
Sparse Polynomial Square
A sparse polynomial square is a square of a polynomial that has fewer terms than the original polynomial
. Examples include Rényi's polynomial
![]() |
(1) |
(Rényi 1947, Coppersmith and Davenport 1991), which has 29 terms and whose square has 28, Choudhry's polynomial
![]() |
(2) |
(Coppersmith and Davenport 1991), which has 18 terms and whose square has 17, and
![]() |
(3) |
(Coppersmith and Davenport 1991; Trott 2004, p. 276), which has 13 terms and whose square has 12.
In fact, Coppersmith and Davenport (1991) found eight polynomials of degree 13 having sparse squares (of degree 12),
![]() |
(4) |
where six of the values are rational:
,
,
,
,
, and
(Abbott 2002). Using Gröbner bases, Abbott (2002) showed that no polynomial of degree less than 12 has a sparse square, but was not able to demonstrate that these examples are exhaustive.
REFERENCES:
Abbott, J. "Sparse Squares of Polynomials." Math. Comput. 71, 407-413, 2002.
Coppersmith, D. and Davenport, J. "Polynomials Whose Powers Are Sparse." Acta Arith. 58, 79-87, 1991.
Erdős, P. "On the Number of Terms of the Square of a Polynomial." Nieuw Arch. Wisk. 23, 63-65, 1949.
Freud, R. "On the Minimum Number of Terms in the Square of a Polynomial." Mat. Lapok 24, 95-98, 1973.
Rényi, A. "On the Minimal Number of Terms in the Square of a Polynomial." Acta Math. Hungar. 1, 30-34, 1947. Reprinted in Selected Papers of Alfred Rényi, Vol. 1. Budapest, pp. 44-47, 1976.
Schinzel, A. "On the Number of Terms of a Power of a Polynomial." Acta Arith. 49, 55-70, 1987.
Trott, M. The Mathematica GuideBook for Programming. New York: Springer-Verlag, 2004. http://www.mathematicaguidebooks.org/.
Verdenius, W. "On the Number of Terms of the Square and the Cube of Polynomials." Indag. Math. 11, 546-565, 1949.
الاكثر قراءة في مواضيع عامة في الجبر
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة

الآخبار الصحية
