A sparse polynomial square is a square of a polynomial  that has fewer terms than the original polynomial . Examples include Rényi's polynomial

(1)

(Rényi 1947, Coppersmith and Davenport 1991), which has 29 terms and whose square has 28, Choudhry's polynomial

(2)

(Coppersmith and Davenport 1991), which has 18 terms and whose square has 17, and

(3)

(Coppersmith and Davenport 1991; Trott 2004, p. 276), which has 13 terms and whose square has 12.

In fact, Coppersmith and Davenport (1991) found eight polynomials of degree 13 having sparse squares (of degree 12),

(4)

where six of the  values are rational: , , , , , and  (Abbott 2002). Using Gröbner bases, Abbott (2002) showed that no polynomial of degree less than 12 has a sparse square, but was not able to demonstrate that these examples are exhaustive.

REFERENCES:

Abbott, J. "Sparse Squares of Polynomials." Math. Comput. 71, 407-413, 2002.

Coppersmith, D. and Davenport, J. "Polynomials Whose Powers Are Sparse." Acta Arith. 58, 79-87, 1991.

Erdős, P. "On the Number of Terms of the Square of a Polynomial." Nieuw Arch. Wisk. 23, 63-65, 1949.

Freud, R. "On the Minimum Number of Terms in the Square of a Polynomial." Mat. Lapok 24, 95-98, 1973.

Rényi, A. "On the Minimal Number of Terms in the Square of a Polynomial." Acta Math. Hungar. 1, 30-34, 1947. Reprinted in Selected Papers of Alfred Rényi, Vol. 1. Budapest, pp. 44-47, 1976.

Schinzel, A. "On the Number of Terms of a Power of a Polynomial." Acta Arith. 49, 55-70, 1987.

Trott, M. The Mathematica GuideBook for Programming. New York: Springer-Verlag, 2004. http://www.mathematicaguidebooks.org/.

Verdenius, W. "On the Number of Terms of the Square and the Cube of Polynomials." Indag. Math. 11, 546-565, 1949.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مجلة تسليم تدعو الباحثين والأكاديميين للمشاركة في أعدادها القادمة

المجمع العلمي يواصل إقامة محاضراته الأسبوعية في مقام الإمام المهدي (عجل الله فرجه)

جامعة الكفيل تطلق الدورة التدريبية الصيفية لطلبة كلية الهندسة التقنية

استعدادًا لزيارة الأربعين العتبة العباسية المقدسة تعقد الورشة التنسيقية الرابعة الخاصة بمراكز إرشاد التائهين

المزيد

الآخبار الصحية

دراسة علمية تكشف مفاجأة حول الأسباب الحقيقية للسمنة

دراسة: الأطباء يتجاهلون "سببا شائعا" لارتفاع ضغط الدم

نظامك الغذائي غني بالبروتين؟.. احذر هذه الآثار الجانبية

لا تتجاهلها.. أعراض تنذرك بأنك مهدد بالإصابة بالسكري

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ISOFIX: معيار الأمان الذهبي لمقاعد الأطفال في السيارات

هل المحرك الأكبر دائمًا الأفضل للسيارة؟

اختبارات ناجحة لمحرك "VK-800" الروسي وتطويره لطائرة بايكال الخفيفة

رئيس إنفيديا: الذكاء الاصطناعي الصيني "محفز للتقدم العالمي"

المزيد