Let  denote the  square lattice with wraparound. Call an orientation of  an assignment of a direction to each edge of , and denote the number of orientations of  such that each vertex has two inwardly directed and two outwardly directly edges by . Such an orientation is said to obey the ice rule, or to consist of Eulerian orientation. For , 2, ..., the first few values of  are 4, 18, 148, 2970, ... (OEIS A054759).

Lieb showed that

			(1)
			(2)
			(3)

(OEIS A118273; Finch 2003, p. 412), which is known as Lieb's square ice constant, also known as the square ice constant, residual entropy for square ice, and six-vertex entropy model.

REFERENCES:

Baxter, R. J. Exactly Solved Models in Statistical Mechanics. New York: Academic Press, 1982.

Bell, G. M. and Lavis, D. A. Statistical Methods of Lattice Systems, Vol. 1. New York: Springer-Verlag, 1999.

Bell, G. M. and Lavis, D. A. Statistical Methods of Lattice Systems, Vol. 2. New York: Springer-Verlag, 1999.

Finch, S. R. "Lieb's Square Ice Constant." §5.24 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 412-413, 2003.

Godsil, C.; Grötschel, M.; and Welch, D. J. A. "Combinatorics in Statistical Physics." In Handbook of Combinatorics, Vol. 2 (Ed. R. L. Graham, M. Grötschel, and L. Lovász). Cambridge, MA: MIT Press, pp. 1925-1954, 1995.

Lieb, E. H. "The Residual Entropy of Square Ice." Phys. Rev. 162, 162-172, 1967.

Lieb, E. H. "Exact Solution of the Problem of the Entropy of Two-Dimensional Ice." Phys. Rev. Lett. 18, 692-694, 1967.

Lieb, E. H. and Wu, F. Y. "Two-Dimensional Ferroelectric Models." In Phase Transitions and Critical Phenomena, Vol. 1 (Ed. C. Domb and M. S. Greene). New York: Academic Press, pp. 331-490, 1972.

Percus, J. K. Combinatorial Methods. New York: Springer-Verlag, 1971.

Sloane, N. J. A. Sequences A054759 and A118273 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

المجمَع العلمي يطلق الدورة التطويرية الخامسة لمعلمي التربية الإسلامية ومدرسيها في النجف الأشرف

خدمات إنسانية متنوّعة تقدّمها شعبة الشهداء والجرحى في مختلف المحافظات

قسم العلاقات العامة يطلق فعاليات مخيم البذرة الواعدة الخاص بأبناء المنتسبين

جامعة العميد تنظم سلسلة دورات تطويرية لملاكاتها الإدارية

المزيد

الآخبار الصحية

اختراق علمي.. دواء يؤخر ظهور السكري من النوع الأول لسنوات

هذا ما يحدث لجسمك إن أهملت نظافة فراشك

لماذا تعتبر النساء أكثر عرضة للإصابة بألزهايمر من الرجال؟

لماذا يحذر الخبراء من الإفراط في تناول الفراولة؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

السيارات الكهربائية أنظف بنسبة 73% من سيارات الوقود

سيارة لوسِد الكهربائية تدخل "غينيس" بأطول مدى في العالم

نظرية جديدة تنسف كل ما نعرفه عن تشكل أول قارة في الأرض

منذ 37 ألف عام.. دراسة تكشف "أقدم أمراض" أصابت البشر

المزيد