An infinite sequence of positive integers  satisfying

(1)

is an -sequence if no  is the sum of two or more distinct earlier terms (Guy 1994). Such sequences are sometimes also known as sum-free sets.

Erdős (1962) proved

(2)

Any -sequence satisfies the chi inequality (Levine and O'Sullivan 1977), which gives . Abbott (1987) and Zhang (1992) have given a bound from below, so the best result to date is

(3)

Levine and O'Sullivan (1977) conjectured that the sum of reciprocals of an -sequence satisfies

(4)

where  are given by the Levine-O'Sullivan greedy algorithm. However, summing the first  terms of the Levine-O'Sullivan sequence already gives 3.0254....

REFERENCES:

Abbott, H. L. "On Sum-Free Sequences." Acta Arith. 48, 93-96, 1987.

Erdős, P. "Remarks on Number Theory III. Some Problems in Additive Number Theory." Mat. Lapok 13, 28-38, 1962.

Finch, S. R. "Erdős' Reciprocal Sum Constants." §2.20 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 163-166, 2003.

Guy, R. K. "-Sequences." §E28 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 228-229, 1994.

Levine, E. and O'Sullivan, J. "An Upper Estimate for the Reciprocal Sum of a Sum-Free Sequence." Acta Arith. 34, 9-24, 1977.

Zhang, Z. X. "A Sum-Free Sequence with Larger Reciprocal Sum." Unpublished manuscript, 1992.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

متحف الكفيل يباشر صيانة المجموعة الرابعة من مقتنيات العتبة العسكرية المقدسة

ضمن برنامجها التبليغي اليومي.. شعبة الخطابة تنظم مجلسًا للوعظ والإرشاد

قسم الشؤون الفكرية يواصل إقامة مسابقة النور الزكي الرمضانية في ذي قار

المجمَع العلمي يواصل إقامة 18 ختمة قرآنية رمضانية في الديوانية

المزيد

الآخبار الصحية

دراسة: تناول القهوة يوميا يخفض خطر الإصابة بالاضطرابات النفسية

عرض شائع في الفم قد يكون مرتبطا بخطر الإصابة بأمراض خطيرة

نصائح عامة لاستخدام سماعات الرأس بأمان

تأثير اللياقة البدنية على الدماغ

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ديدان الأرض تكشف تلوث التربة بالمعادن الثقيلة

خبير أرصاد جوية: ظاهرة النينيو القادمة قد تكون الأقوى خلال 10 سنوات

"ناسا" تكشف موعد إعادة إطلاق رحلتها المأهولة إلى القمر

علماء الجيولوجيا يفكون لغز الصدع العملاق تحت الماء في المحيط الأطلسي

المزيد