Wynn's -method is a method for numerical evaluation of sums and products that samples a number of additional terms in the series and then tries to extrapolate them by fitting them to a polynomial multiplied by a decaying exponential.

In particular, the method provides an efficient algorithm for implementing transformations of the form

(1)

where

(2)

is the th partial sum of a sequence {a_k}_(k=0)^infty" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/WynnsEpsilonMethod/Inline3.gif" style="height:17px; width:42px" />, which are useful for yielding series convergence improvement (Hamming 1986, p. 205). In particular, letting , , and

(3)

for , 2, ... (correcting the typo of Hamming 1986, p. 206). The values of  are there equivalent to the results of applying  transformations to the sequence  (Hamming 1986, p. 206).

Wynn's epsilon method can be applied to the terms of a series using the Wolfram Language command SequenceLimit[l]. Wynn's method may also be invoked in numerical summation and multiplication using Method -> Fit in the Wolfram Language's NSum and NProduct commands. It is also utilized in the routine NLimit[expr, x -> x0] in the Wolfram Language package NumericalCalculus` .

Wynn's epsilon method is a member of a large family of similar so-called lozenge, or rhombus, transformations (Hamming 1986, p. 207).

REFERENCES:

Brezinski, C. "Convergence Acceleration During the 20th Century." J. Comput. Appl. Math. 122, 1-21, 2000.

Hamming, R. W. Numerical Methods for Scientists and Engineers, 2nd ed. New York: Dover, pp. 206-207, 1986.

Shanks, D. "Nonlinear Transformations of Divergent and Slowly Convergent Sequences." J. Math. Phys. 34, 1-42, 1955.

Weniger, E. J. "Nonlinear Sequence Transformations for the Acceleration of Convergence and the Summation of Divergent Series." 19 Jun 2003. http://arxiv.org/abs/math.NA/0306302.

Wynn, P. "On a Device for Computing the  Transformation." Math Tables Aids Comput. 10, 91-96, 1956.

Wynn, P. "Acceleration Techniques in Numerical Analysis, with Particular Reference to Problems in One Independent Variable." Proc. IFIPS, Munich. Munich, pp. 149-156, 1962.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الإعلام يشارك في الاجتماع التحضيري لمناقشة الخطة الإعلامية لزيارة عاشوراء

بحضور متوليها الشرعي.. العتبة العباسية المقدسة تواصل إقامة المجالس الحسينية لإحياء شهر المحرم

قسم الشؤون الفكرية يطلق برنامجه التبليغي في أكثر من 20 دولة إفريقية

شعبتا الخطابة النسوية والتوجيه الديني تواصلان إقامة المجالس الحسينية في مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

دراسة تكشف علاقة خطيرة بين عمر الأم وصحة مولودها

دراسة تحذر.. اضطراب نوم بسيط قد يسبب الموت المبكر ؟

الاستحمام بالماء الساخن.. راحة مؤقتة وأضرار دائمة للبشرة

ماذا يحدث للجسم عند تخطي وجبة الإفطار؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

كيف تساعد الصيانة الوقائية في الحفاظ على كفاءة التكييف في سيارتك ؟

في ظاهرة غريبة حيرت العلماء.. كوكبنا قد يسجل أقصر يوم في التاريخ هذا الصيف!

السد الصيني العملاق يعيق دوران الأرض ويغيّر شكلها ؟

السعودية تطلق 10 تجارب علمية إلى محطة الفضاء الدولية

المزيد