Wynn's -method is a method for numerical evaluation of sums and products that samples a number of additional terms in the series and then tries to extrapolate them by fitting them to a polynomial multiplied by a decaying exponential.

In particular, the method provides an efficient algorithm for implementing transformations of the form

(1)

where

(2)

is the th partial sum of a sequence {a_k}_(k=0)^infty" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/WynnsEpsilonMethod/Inline3.gif" style="height:17px; width:42px" />, which are useful for yielding series convergence improvement (Hamming 1986, p. 205). In particular, letting , , and

(3)

for , 2, ... (correcting the typo of Hamming 1986, p. 206). The values of  are there equivalent to the results of applying  transformations to the sequence  (Hamming 1986, p. 206).

Wynn's epsilon method can be applied to the terms of a series using the Wolfram Language command SequenceLimit[l]. Wynn's method may also be invoked in numerical summation and multiplication using Method -> Fit in the Wolfram Language's NSum and NProduct commands. It is also utilized in the routine NLimit[expr, x -> x0] in the Wolfram Language package NumericalCalculus` .

Wynn's epsilon method is a member of a large family of similar so-called lozenge, or rhombus, transformations (Hamming 1986, p. 207).

REFERENCES:

Brezinski, C. "Convergence Acceleration During the 20th Century." J. Comput. Appl. Math. 122, 1-21, 2000.

Hamming, R. W. Numerical Methods for Scientists and Engineers, 2nd ed. New York: Dover, pp. 206-207, 1986.

Shanks, D. "Nonlinear Transformations of Divergent and Slowly Convergent Sequences." J. Math. Phys. 34, 1-42, 1955.

Weniger, E. J. "Nonlinear Sequence Transformations for the Acceleration of Convergence and the Summation of Divergent Series." 19 Jun 2003. http://arxiv.org/abs/math.NA/0306302.

Wynn, P. "On a Device for Computing the  Transformation." Math Tables Aids Comput. 10, 91-96, 1956.

Wynn, P. "Acceleration Techniques in Numerical Analysis, with Particular Reference to Problems in One Independent Variable." Proc. IFIPS, Munich. Munich, pp. 149-156, 1962.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم التطوير يقيم دورة عن أخلاقيات المهنة للمنتسبين الجدد

تتضمن زيارة المراقد المقدسة في كربلاء.. معهد القرآن الكريم النسوي ينظم سفرة دينية لطالباته

المجمع العلمي يحتفي بذكرى ولادة الإمامين الباقر والهادي (عليهما السلام)

قسم الشؤون الفكرية يطلق فعاليات الأسبوع الثالث من برنامج البذرة الصالحة

المزيد

الآخبار الصحية

ثورة طبية.. الذكاء الاصطناعي يكشف سرطان الكلى في وقت قياسي

لتعزيز الطاقة والتغلب على التعب.. عليك بـ7 طرق بسيطة

لتحسين الهضم والتحكم في الشهية.. ما أفضل وقت لتناول التمر؟

خبراء يكشفون تأثير الاستحمام في الظلام على جودة النوم !

المزيد

الآخبار التكنلوجية

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

نظائر الهيليوم مقياس لاكتشاف رواسب الذهب.. كيف ذلك؟

الصين تطلق أول ناقلة نفط خام ذكية في العالم تعمل بالميثانول

الزمن على المريخ أسرع من الأرض.. دراسة علمية تكشف الفوارق

المزيد