مثال: إذا كانت دالة الطلب على سلعة ما على الصورة التالية:
المطلوب:
1 - أوجد دالة الإيراد الكلي (TR)، ودالة التكلفة الكلية (TC) ودالة الربح (π) بالنسبة لحجم الإنتاج.
2 ـ ارسم دالة الربح ومن الرسم أوجد:
ـ حجم الإنتاج الذي يحقق التعادل.
ـ حجم الإنتاج الأمثل الذي يحقق أقصى ربح.
3- عند حجم الإنتاج الأمثل أوجد:
TVC, VC,, TC, AC, TR, P ,π ,FC
الحل:
وكانت دالة التكلفة المتوسطة (AC) على الصورة الآتية:
1- حيث أن دالة الطلب على السلعة Q2 - 35 = P
فإن دالة الإيراد الكلي:
2 ـ حيث ان دالة الكلفة المتوسطة للسلعة على الصورة
ــ تحديد قيمة المنحنى (أقصى ربح) وذلك بأخذ متوسط قيمتي Q السابق ايجادها:
من الرسم نجد أن:
- حجم الإنتاج الذي يحقق التعادل هو 2=Q 8 = Q
ـ حجم الإنتاج الأمثل هو 5=Q
- أقصى ربح يتحقق عند حجم الإنتاج الأمثل هو 27=π
- عند حجم الإنتاج الأمثل 5=Q نجد أن
مثال: ارسم على شكل واحد كلاً من دالة الإيراد الكلي ودالة التكلفة الكلية
TR = -2Q2 + 14Q
TC = 2Q + 10
من الشكل يتضح أن حجم الإنتاج الذي يحقق التعادل هما عند نقاط تقاطع منحنى الإيراد الكلي مع دالة التكلفة الكلية أي عند 1=Q.Q = 5 .
لبيان حجم الإنتاج الذي يحقق التعادل وحجم الإنتاج الذي يحقق أقصى ربح ممكن يمكن الاستعانة بالحل الجبري لدالة الربح كما يلي:
T = TR - TC
Q2 + 14Q - 2Q-10- =
π = -2Q2 + 12Q – 10
بوضع Q = 0
.. نجد أن 10- = π
حجم الإنتاج الذي يحقق التعادل هما: 5 ، 1
حجم الإنتاج الذي يعظم الربح هو 3 ومقدار الربح هو 8
وبالتالي يمكن رسم الدالة التربيعية بأربعة نقاط حيث أن:
يمكن رسم دالة الربح كما يلي:
من الرسم نجد أن:
(1) حجم الإنتاج الذي يحقق التعادل هو: 5= Q 1 =Q
(2) حجم الإنتاج الأمثل هو: 3=Q
3) أقصى ربح (قيمة الربح عند حجم الإنتاج الأمثل): 8= π
