مثال (15) : ظروف المنافسة والمخاطرة

تفكر شركة "كامل" في إنتاج منتج جديد وطرحه في الأسواق وتتوقع أن تتراوح التكلفة الثابتة اللازمة لإنتاج وبيع هذا المنتج بين 2200000 جنيه، 1800000 جنيه بدرجة ثقة 95%. وفي ظل درجة ثقة 68% تتوقع إدارة شركة كامل أن تتراوح التكلفة المتغيرة للوحدة المنتجة من هذا المنتج الجديد بين 39، 41 جنيه كما تتوقع في ظل نفس درجة الثقة أن يتراوح حجم المبيعات من هذا المنتج بين 75000، 85000 وحدة. وأن يتم بيع وحدة المنتج في جميع الحالات بسعر 80 جنيه للوحدة، وتعلم شركة كامل أن هناك عدة منافسين لها في هذا المجال إلا أنها ترى أن أقوي منافس لها في هذا المجال تحديدا يتمثل في "شركة نور ". وباعتبارك مديراً مسئولاً عن إنتاج وتسويق هذا المنتج الجديد في شركة "كامل" أتيحت لك المعلومات التالية :

1. احتمال قيام شركة "نور" بتطوير منتج مماثل في نفس الوقت 50%.

2. احتمال أن تحقق شركة كامل أرباح من تسويق هذا المنتج الجديد في حالة قيام شركة "نور" بتطوير المنتج المماثل 60%.

3. احتمال أن تحقق "شركة كامل" أرباح من تسويق هذا المنتج الجديد في حالة عدم قيام شركة "نور" بتطوير المنتج المماثل 90%. 

والمطلوب :

1. تحديد القيم المتوقعة والانحراف المعياري لكل من التكاليف الثابتة والمتغيرة وحجم المبيعات.

2. تحديد احتمال أن تحقق "شركة كامل" أرباح من هذا المنتج الجديد، وما صافي الربح المتوقع؟ وهل تنصح بإنتاج وتسويق هذا المنتج الجديد في هذه الحالة؟.

حل مثال (15) :

1. تحديد التكلفة المتوقعة لتلك المناقصة والانحراف المعياري لها.

يمكن احتساب القيم المتوقعة كمتوسط حسابي لمجموع الحدين الأقصى والأدنى لكل من التكاليف الثابتة والمتغيرة وحجم المبيعات كما يلي:

وفي ظل درجة الثقة 95% يمكن احتساب الانحراف المعياري للتكلفة الثابتة من خلال المعادلة التالية:

وفي ظل درجة الثقة 68% يمكن احتساب الانحراف المعياري للتكلفة المتغيرة وحجم المبيعات كما يلي :

2. ويمكن باستخدام البيانات المتاحة عن ظروف المنافسة ومدى إمكانية قيام المنافسين بتطوير منتج جديد منافس أن نقوم بتحديد احتمال أن تحقق شركة "كامل" أرباح من هذا المنتج الجديد من خلال الجدول التالي:

ونلاحظ من خلال الجدول السابق ما يلي:

* أن احتمال تطوير منتج منافس جديد 50% وعدم تطويره 50% أيضاً.

* أن الاحتمال الأولي للربح في حالة تطوير منتج منافس جديد 60% وبالتالي احتمال عدم الربح في هذه الحالة يكون 40%.

* أن الاحتمال الأولي للربح في حالة عدم تطوير منتج منافس جديد 90% وبالتالي احتمال عدم الربح في هذه الحالة يكون 10%.

* تم احتساب الاحتمال المعدل في ظل تلك الظروف لتحقق الربح باستخدام المعادلة التالية %50 × 60% + 50% × 90% = 75%.

* كذلك تم احتساب الاحتمال المعدل في ظل تلك الظروف لعدم تحقق الربح باستخدام المعادلة التالية %50% × 40% + 50% × 10% = 25%.

* مجموع الاحتمالات الخاصة بظروف تطوير منتج منافس من عدمه = .%100 = %50 + %50

* مجموع الاحتمالات الأولية الخاصة بتحقق الربح من عدمه في حالة تطوير منتج منافس = 60% + 40% = 100%.

* مجموع الاحتمالات الأولية الخاصة بتحقق الربح من عدمه في حالة عدم تطوير منتج منافس = 90% + 10% = 100%.

* مجموع الاحتمالات المعدلة في ظل تلك الظروف والخاصة بمدى تحقق الربح من عدمه في حالة تطوير أو عدم تطوير منتج منافس = 75% + .%100 = %25

وبناءاً على القيم المتوقعة السابقة يمكن تحديد صافي الربح المتوقع في هذه الحالة كما يلي:

وبناءاً على ذلك ننصح شركة كامل بإنتاج وتسويق هذا المنتج الجديد.

ويمكن بطبيعة الحال استخدام تلك القيم المتوقعة في تحديد قيم كل من هامش الربح ونسبة هامش الربح وحجم وقيمة التعادل و نسبة هامش الأمان المتوقعة على النحو التالي:

استخدام جداول القيم المعيارية Z

يتميز منحنى التوزيع الاحتمالي بأنه متماثل حول خط رأسي يمر بالمتوسط الحسابي للقيم، ويمتد طرفا هذا المنحنى إلى ما لا نهاية، وتساوي المساحة الواقعة أسفل هذا المنحني كما سبق القول واحد صحيح وهي تمثل إجمالي الاحتمالات،ويمكن رسم هذا المنحنى لأي توزيع بمعرفة المتوسط الحسابي (س) والانحراف المعياري (ع) لهذه القيم.

ويتم احتساب المتوسط الحسابي على أساس :

وبمجرد احتساب كل منهما يمكن رسم التوزيع الاحتمالي الطبيعي، والتعرف على أهم خصائصه حيث يتضح أن احتمال وقوع حجم المبيعات بين (س + ع) عبارة عن %68، وهكذا بالنسبة لاحتمال 95% (س + 2ع) ، 99% (س +3ع) . 

ويمكن تحديد احتمال أن يكون حجم المبيعات أي رقم أو أكبر منه أو أقل منه عن طريق تحويل التوزيع الاحتمالي إلى توزيع معيارى طبيعي والذي من أهم خصائصه أن المتوسط س = صفر، والانحراف المعياري ع س = 1، ويتم استخدام العلاقة التالية لتحويل القيم (س) إلى القيم المعيارية (Z) المناظرة لها كما يلي :

وباستخدام جداول القيم المعيارية يتم تحديد المساحة أسفل هذا المنحنى وبالتالي يتم تحديد الاحتمال المطلوب. وحتى نوضح كيفية استخدام المنحني الاحتمالي الطبيعي لتحليل التعادل في ظل المخاطرة يمكن أن نفترض بيانات في المثال التالي.