تسجيل الدخول

تسجيل

دوران الكتاب (ميكانيكا الدوران: لماذا يتذبذب الجسم عند الدوران حول المحور المتوسط)

المؤلف:  جيرل ووكر

المصدر:  سيرك الفيزياء الطائر

الجزء والصفحة:  ص147

2025-07-16

820

 اربط شريطًا مطاطيًّا حول كتاب لتبقيه مُغلقًا ثم اقذفه في الهواء أثناء لفه حول واحدٍ من المحاور الثلاثة الأساسية المبينة (شكل 1-35أ) بالنسبة إلى اختيارين من الثلاثة، يكون الدوران مستقرا لماذا يتمايل الكتاب على نحو ملحوظ عند دورانه حول المحور الثالث؟ يمكن ملاحظة حالات عدم استقرار مشابهة عند قذف مطرقة أو مضرب تنس أو مجموعة متنوعة من الأشياء الأخرى في الهواء.

الجواب: تتميز المحاور المارة عبر الكتاب بالقصور الذاتي الدوراني المرتبط بها. والقصور الذاتي الدوراني مرتبط بالطريقة التي تتوزّع بها الكتلة فيما يخص المحور الذي يدور حوله الكتاب. وبالنسبة لأحد المحاور الكتلة موزّعة بعيدًا عن المحور (بحيث يكون «القصور الذاتي الدوراني» في أكبر صوره)، بينما مع محور آخر تكون الكتلة قريبة من المحور بحيث يكون القصور الذاتي الدوراني» في أصغر صوره) (انظر شكل 1-35ب). عندما يدور الكتاب حول أي من هذين المحورين، يكون الدوران مستقرا.

 المحور المثير للمشكلة هو المحور الذي يكون عنده توزيع الكتلة والقصور الذاتي الدوراني مُتوسّطًا. لو أنك رميت الكتاب حول ذلك المحور على نحو مثالي، فإنه سيدور على نحو مستقر. لكن تتمثل المشكلة في أنه لا يُمكنك أن تُنفّذ مثل هذه الرمية المثالية. أنت ستُخطئ حتمًا، وحينئذ سينتج عن الخطأ اهتزاز يزداد سريعًا. وفق أحد التفسيرات، يُولد الخطأ في الترتيب الأولي قوة طردٍ مركزي فعّالة قوة مُتخيَّلة متجهة نحو الخارج باتجاه قطري) واقعة على الكتاب والتي تجعله يدور حول المحور ذي القصور الذاتي الدوراني الأكبر. والاهتزاز الذي تراه هو عبارة عن مزيج من الدَّوَران الذي بدأته أنت والدوران الإضافي الناتج عن قوة الطرد المركزي.

شكل 1-35 بند 1-96 (أ) ثلاثة محاور تمرُّ عبر الكتاب. (ب) القصور الذاتي الدائري  المرتبط بالمحاور.

ويظهر المحور المعقد المثير للمشكلة وذو التوزيع المتوسط للكتلة في جميع أنواع الأجسام. ورغم ذلك، إذا كان أي من المحورين يتمتَّع بقصور ذاتي دوراني متساو، يكون الدوران حول أي من المحاور غير مستقر، وربما يتحوّل الدوران إلى لفة بطيئة حول المحور بدلا من أن يكون اهتزازا واضحًا. بالإضافة إلى ذلك، إذا كانت مقاومة الهواء الواقعة على الجسم المتحرّك كبيرة، يكون الدوران - حول المحور ذي توزيع الكتلة والقصور الذاتي الدوراني الكبيرين - غير مستقر. ومن أجل توضيح هذه الخاصية، اقذف بطاقة مستطيلة في الهواء بينما تجعلها تدور حول ذلك المحور، تفيد الاحتمالات بأن الأمر سينتهي بالبطاقة وهي تدور حول المحور ذي القصور الذاتي الدوراني الأقل.