متوسط التسارع والتسارع اللحظي 

يوضح الشكل (1) دقيقة مادية تتغير سرعتها اللحظية v₁ في الموقع a الى v₂ في الموقع b في الفترة الزمنية t = t₂-t₁Δ وحيث ان السرعة لم تكن ثابتة . وإنما هي تتغير فإننا نقول ان الدقيقة المادية تتسارع ، ويعرف مفهوم متوسط التسارع بأنه نسبة التغير في سرعة الدقيقة الى الزمن الذي تم فيه التغير ، أي :

............(1)

الشكل (1)

والملاحظ هنا ان متوسط التسارع كمية متجهة ، ولا يشترط ان يكون التسارع ثابتا خلال فترة الازاحة وانما يدل متوسط التسارع على انه لو بدأ الجسم سيره بسرعة (v₁) في (a) وتزايدت سرعته بمعدل ثابت يساوي (a) ، فإن سرعته ستصبح (v₂) عندما يصل الى النقطة b ولقطع المسافة ab في الفترة الزمنية t)Δ ) نفسها .

اما التسارع اللحظي ، فهو معدل التغير في السرعة عند نقطة على المسار او في لحظة معينة ، وهو يساوي متوسط التسارع بين نقطتين التغير في السرعة بينهما يتم في فترة زمنية قصيرة جداً تؤول الى الصفر ، بمعنى أنه لو اقتربت النقطة b من النقطة a بحيث تؤول الى الصفر ، فإن متوسط التسارع بينهما يصبح مساويا للتسارع اللحظي عند النقطة a وبالصيغة الرياضية يؤول هذا الى :

....................(2أ)

اي أن مقدار التسارع اللحظي يعطي بالعلاقة :

......................(2ب)

واتجاه التسارع اللحظي عند نقطة ما يكون دائما باتجاه التغير في السرعة في حدود النهاية ، وقليلا ما يستخدم لفظ متوسط التسارع ؛ فلذلك بدلا من ان تستخدم لفظ ، التسارع اللحظي فسنكتفي هنا بقولنا التسارع ، ونرمز له بالرمز a ووحدته عبارة عن وحدة سرعة على وحدة زمن ، أي أن وحدته هي :

م/ث²  ، سم/ ث²  ، قدم/ ث²

واذا رسمنا العلاقة بين سرعة الجسم والزمن ، فإننا نحصل على منحنى التسارع ومقدار تسارع الجسم عند لحظة ما يساوي ميل المنحنى عند تلك اللحظة : وعندما يسير الجسم بسرعة ثابتة فإن ميل المنحنى يساوي صفرا ، وكذلك تسارع الجسم يساوي صفرا . وحيث أن التسارع هو المشتقة الاولى للسرعة بالنسبة للزمن ، فإن التسارع يساوي المشتقة الثابتة للإزاحة بالنسبة للزمن . أي أن :

.................(2ج)

وبالتكامل

والشكل (2-أ) يبين علاقة السرعة مع الزمن في حالة الحركة المنتظمة بسرعة ثابتة ، والشكل (2-ب) يبين علاقة الإزاحة مع الزمن في هذه الحالة .

الشكل (2)

مواضيع ذات صلة

أنظمة لأكثر من جسيم واحد

كمية التحرك الزاوية والقوة المركزية

الحركة الدورانية

امثلة عن الاتزان الاستاتيكي للأجسام الممتدة

الاتزان الاستاتيكي للأجسام الممتدة

تعريف العزم

تذبذبات صغيرة لبندول

اعتبارات الطاقة في الحركة التوافقية البسيطة

الحل الهندسي للمعادلة التفاضلية للحركة التوافقية البسيطة، دائرة المرجع

الحل باستخدام حساب التفاضل والتكامل

قانون هوك والمعادلة التفاضلية للحركة التوافقية البسيطة

القدرة ووحدات الشغل