حركة المقذوفات

تعد حركة المقذوفات من الأمثلة الهامة على الحركة بتسارع ثابت . والمقذوف أو القذيفة هو كل جسم يسير في منحن تحت تأثير قوة الجاذبية الأرضية ومقاومة الاحتكاك بالهواء . ومن الأمثلة جسم يسير في منحن تحت تأثير قوة الجاذبية الأرضية ومقاومة الاحتكاك بالهواء . ومن الأمثلة على هذه الحركة : حركة رصاصة بعد انطلاقها من البندقية ، وحركة الصاروخ بعد نفاذ وقوده ، وحركة القذيفة بعد سقوطها من الطائرة ، حركة كرة  السلة بعد أن يقذفها اللاعب نحو الهدف ، وكذلك حركة كرة القدم بعد ركلها بمقدمة القدم ، وحركة كرة البيسبول base - ball . وتعد حركة الجسم الساقط سقوطا حرا حالة خاصة من حالات حركة المقذوفات .

ويكون اتجاه قوة الجاذبية الارضية في حالة المقذوف إلى اسفل نحو مركز الأرض ؛ وهذه القوة تتناسب عكسيا مع مربع بعد الجسم عن مركز الأرض .

سنأخذ هنا ، بعين الاعتبار فقط المقذوفات ذات المدى القصير ، حيث تكون قوة الجاذبية الأرضية وتأثيرها ثابتين على طول المسار المنحني . وتقاس الحركة هنا بالنسبة لمحاور اسناد ثابتة بالنسبة للأرض . وسنهمل أيضاً تأثير مقاومة الهواء لحركة القذيفة والناتجة عن احتكاك القذيفة بالهواء . ومن المعلوم أن هذه المقاومة تزداد بازدياد السرعة ، ويكون تأثيرها كبيراً في حالة السرعات العالية ، لذلك سنأخذ في أمثلتنا سرعات قليلة يمكننا فيها إهمال قوة الاحتكاك ، ولهذا فإننا سنفترض أن الحركة تتم في الفراغ وعلى أرض منبسطة . ويظهر الشكلان (1-أ) ، (1-ب) الفرق في شكل السمار وفي تأثير الجاذبية بين المقذوف بمدى طويل ، والمقذوف بمدى قصير ، إذ يكون المسار في الحالة الأولى على شكل قطع مكافئ ، في حين يكون في الحالة الثانية على شكل قطع إهليجي (ناقص) .

الشكل (1)

الشكل (2)

وفي مثل هذه الظروف تكون حركة القذيفة هي من نوع الحركة بتسارع ثابت ، وتسارعها يساوي دائما تسارع السقوط الحر g ، ومشير باتجاه مركز الأرض . وبسبب اتجاه التسارع هذا ، نجد ان السرعة الرأسية للمقذوف هي التي تتأثر فقط في أثناء الحركة .

‏لننظر إلى القذيفة في الشكل (2). في هذه الحالة نعتبر نقطة إسناد المحاور المتعامدة نقطة انطلاق القذيفة ، حيث تنطلق القذيفة منها بسرعة ابتدائية قدرها (v₀) ، وباتجاه زاوية إطلاق قدرها 0 . وبتحليل السرعة إلى مركبتيها ، نلاحظ أن :

المركبة السنية (الأفقية)  V_ox = V₀ COS 0 .......................... (1-أ)

المركبة الصادية (الرأسية) v_oy = v₀ sin 0 ........................... (1-ب)

ونجد ان المركبة الأفقية لا يوجد ما يؤثر فيها في اثنا، الحركة : فلا تتغير ؛ وعليه ، فإن المركبة الأفقية للسرعة عند أي لحظة تساوي :

.(أ-2)........V_x = V_0x= V₀ COS 0

‏وعلى العكس من ذلك ، نجد ان اتجاه المركبة الرأسية للسرعة يكون في النصف الأول من رحلة القذيفة إلى أعلى ، وبعكس قوة الجاذبية الأرضية ، ولذلك تتأثر بفعل قوة الجاذبية الأرضية ؛ إذ تتناقص في أثناء عملية الارتفاق بمعدل ثابت هو g ، وبعد زمن (t) ثانية تكون سرعتها الرأسية قد نقصت بمقدار gt ؛ وهكذا نحصل على معادلة للحركة الرأسية للسرعة عند أي لحظة ، وهي :

Y_y = Y_0y- gt ............................ (2-ب)

‏وعندما تصل القذيفة إلى أعلى نقطة أ أقصى ارتفاع ، نجد أن سرعتها الرأسية تصبح صفرا (في حين تبقى سرعتها الأفقية تساوي v_0x) وبتعويض ، هذه القيمة ، t_max  في المعادلة (2- ب)، نحصل على معادلة زمن الوصول إلى أقصر ارتفاع:

 .............(3)

‏من قوانين المتجهات ، نجد أن :

السرعة الابتدائية للقذيفة هي v₀ ، حيث :

 ...........(4أ)

السرعة اللحظية للقذيفة هي v ، حيث :

.............(4ب)

‏بما أن السرعة الأفقية للقذيفة تساوي مقدارا ثابتا ، فإن إزاحة القذيفة بالإتجاه الأفقي بعد زمن t تساوى :

X = V_ox t = Y₀t COS0            .......................... (5-أ)

‏أما السرعة الرأسية ، فتتناقص بمعدل ثابت هو g ؛ وعليه فإن ارتفاع القذيفة بعد (t) ثانية يساوي :

 ............(5ب)

وبتعويض قيمة t_max  من المعادلة (3) في المعادلة (5-ب) وجعل قيمة y تساوي h فإن المدى الرأسي للقذيفة (h) يساوي :

...................(6أ)

‏وبالمثل فإن زمن الرحلة من لحظة الانطلاق إلى لحظة رجوع القذيفة إلى نفس مستوى الإطلاق ‏يساوي 2t . وباستخدام المعادلة (3) ‏والمعادلة (5‏-أ) ، وجعل قيمة (x) تساوي R ، فإن ‏المدى الأفقي للقذيفة (R‏) يساوي :

....................(6ب)

مواضيع ذات صلة

أنظمة لأكثر من جسيم واحد

كمية التحرك الزاوية والقوة المركزية

الحركة الدورانية

امثلة عن الاتزان الاستاتيكي للأجسام الممتدة

الاتزان الاستاتيكي للأجسام الممتدة

تعريف العزم

تذبذبات صغيرة لبندول

اعتبارات الطاقة في الحركة التوافقية البسيطة

الحل الهندسي للمعادلة التفاضلية للحركة التوافقية البسيطة، دائرة المرجع

الحل باستخدام حساب التفاضل والتكامل

قانون هوك والمعادلة التفاضلية للحركة التوافقية البسيطة

القدرة ووحدات الشغل