Energy in SHM

We found before that the potential energy stored in a spring is  and the kinetic energy is . The conservation of mechanical energy says that

where the total energy is

That is

Thus E is constant. However for a spring x and v are always changing. Can we be sure that E is always constant ?

Example For SHM, show that the total energy is always constant even though K and U always change.

Solution Recall that for SHM we have x = x_m cos t and v = -xm sin t. Thus

and

Thus U and K always change. Let's add them.

but we previously found that  giving

which is always constant because the amplitude x_m is constant!

مواضيع ذات صلة

أنظمة لأكثر من جسيم واحد

كمية التحرك الزاوية والقوة المركزية

الحركة الدورانية

امثلة عن الاتزان الاستاتيكي للأجسام الممتدة

الاتزان الاستاتيكي للأجسام الممتدة

تعريف العزم

تذبذبات صغيرة لبندول

اعتبارات الطاقة في الحركة التوافقية البسيطة

الحل الهندسي للمعادلة التفاضلية للحركة التوافقية البسيطة، دائرة المرجع

الحل باستخدام حساب التفاضل والتكامل

قانون هوك والمعادلة التفاضلية للحركة التوافقية البسيطة

القدرة ووحدات الشغل