طاقة الحركة الدورانية - عزم القصور Kinetic Energ) of Rotation -Moment of Inertia

 أن العلاقة بين مقدار السرعة الخطية (v) لدقيقة في جسم متماسك يدور حول محور معين ، وبين مقدار السرعة الزاوية ( ) ونصف القطر (R) هي :

 R   ∞ V =       ........................... (1)

وبالتالي فإن الطاقة الحركية لدقيقة كتلتها (m) هي :

وطبيعي أن الطاقة الحركية الكلية للجسم (K_E) هي مجموع طاقات الحركة لكل الدقائق التي يتألف منها الجسم المتماسك .

أي أن

وحيث أن (∞) هي ملك لكل دقائق الجسم المتماسك ، فإن :

.....................(2)

إن معنى ذلك أنه لإيجاد (E_K) ، فإن الجسم المتماسك يجزأ إلى عدد كبير من الدقائق ، ثم نضرب كتلة كل من هذه الدقائق في مربع بعدها عن محور الدوران ، ثم نجمع كل نواتج الضرب هذه لجميع الدقائق . وإذا فعلنا ذلك ، نكون قد حصلنا على ما يسمى بعزم القصور Moment of Inertia للجسم حول محور الدوران . ويرمز لعزم القصور هذا بالرمز (I) . من ذلك يتبين لنا أن العلاقة التي تعطي عزم القصور (I) هي :

...................(3)

وبذلك فإن العلاقة التي تعطي (E_K) تصبح كما يأتي :

...(4) 

والجدير بالذكر أن وحدة عزم القصور (I) هي وحدة كتلة مضروبة في وحدة مربع المسافة أي كغ . م² . (kg.m²) في النظام العالمي للوحدات MKS . أما في نظام ( C G S) فهي غ سم² .

لاحظ أيضاً أن التعبير الذي يعطي طاقة الحركة الدورانية ، كما يتضح من العلاقة (4) ، يشابه تعبير طاقة الحركة الانتقالية وهو .

مواضيع ذات صلة

أنظمة لأكثر من جسيم واحد

كمية التحرك الزاوية والقوة المركزية

الحركة الدورانية

امثلة عن الاتزان الاستاتيكي للأجسام الممتدة

الاتزان الاستاتيكي للأجسام الممتدة

تعريف العزم

تذبذبات صغيرة لبندول

اعتبارات الطاقة في الحركة التوافقية البسيطة

الحل الهندسي للمعادلة التفاضلية للحركة التوافقية البسيطة، دائرة المرجع

الحل باستخدام حساب التفاضل والتكامل

قانون هوك والمعادلة التفاضلية للحركة التوافقية البسيطة

القدرة ووحدات الشغل