The Dot Product

A certain multiplication process recurs frequently in dealing with two vectors. That process takes the product of the two vectors' x coordinates (in two dimensions, x₁·x₂), the product of their y coordinates (y₁·y₂), and then sums those individual products (x₁.x₂+y₁·y₂). In three or more dimensions, we also add on z₁·z₂, and so on. Thus, there are as many items to add as there are dimensions or axes. In mathematical shorthand, say with vectors E₁ and E₂ you'll see the process written as E₁·E₂ (pronounced "E one dot E two"). Capsulizing the general idea in symbols for two dimensions:

E₁·E₂ = x₁·x₂ + y₁·y₂.....(1)

The resulting number isn't a vector. Instead, it's simply a scalar and goes by any of three names—the scalar product, dot product, or inner product. The dot, in other words, symbolizes multiplication whether we're multiplying scalars (pure numbers) or vectors.
As an example, suppose we've got two vectors in three-dimensional space. The first vector is 4,1,3 (i.e. the vector going from the graph's origin to the point at x=4, y=1, and z=3). The second vector is 2,-3,2. The dot product then is (4,1,3)·(2,-3,2). It's computed (Eq. 5.4 for three dimensions) as x1·x2 +y1·y2 +z1·z2 = (4·2)+(1·[-3])+(3·2)=8-3+6=11.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

جولة تفقدية لمتابعة خطة تنظيم مداخل المعزّين المشاركين في عزاء ركضة طويريج

لتعزيز التعاون الأكاديمي والبحثي.. جامعة الكفيل توقع اتفاقيتي توأمة مع جامعتين عراقيتين

المجمَع العلميّ يواصل إقامة مجلسه العزائي بذكرى شهادة الإمام الحسين (عليه السلام) في النجف الأشرف

قسم حفظ النظام يواصل تنفيذ خطته لتنظيم سير المواكب والزائرين في شهر المحرم

المزيد

الآخبار الصحية

لهذا السبب.. إغلاق 25 مركزًا لعلاج الإدمان في مصر ؟

خلافا للاعتقاد الشائع.. علماء يكشفون أسرار بذور البطيخ ؟!

هذا ما يحدث لجسمك عند تناولك الطماطم بانتظام !

تعرف على أطعمة تسرّع "تعافي الجسم" من حروق الشمس

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الثلوج تغطي الصحراء الأكثر جفافا في العالم!

بتلسكوب "ألما".. التقاط صورا غير مسبوقة لبدايات الكون !

هل هاتفك مراقب؟.. 5 علامات خطيرة تكشف التجسس عليك

دبي تطلق أول رحلة تجريبية للتاكسي الجوي

المزيد

مواضيع ذات صلة

أنظمة لأكثر من جسيم واحد

كمية التحرك الزاوية والقوة المركزية

الحركة الدورانية

امثلة عن الاتزان الاستاتيكي للأجسام الممتدة

الاتزان الاستاتيكي للأجسام الممتدة

تعريف العزم

تذبذبات صغيرة لبندول

اعتبارات الطاقة في الحركة التوافقية البسيطة

الحل الهندسي للمعادلة التفاضلية للحركة التوافقية البسيطة، دائرة المرجع

الحل باستخدام حساب التفاضل والتكامل

قانون هوك والمعادلة التفاضلية للحركة التوافقية البسيطة

القدرة ووحدات الشغل