Fractals and Chaos

Fractals deal with geometric patterns and quantitative ways of characterizing those patterns. Chaos, in contrast, deals with time evolution and its underlying or distinguishing characteristics. Fractals are a class of geometric forms; chaos is a class of dynamical behavior.
Fractals and chaos are closely intertwined and often occur together. For instance, most chaotic attractors have a fractal striated texture. Points on such attractors plot as a set of layers that look the same over a wide range of scales. The layered structure can be difficult to see because of noise and the small number of points in some datasets. The points then seem to plot on a single curve. Figure 1 is a chaotic attractor on which the same amount of detail appears as we repeatedly zoom in on smaller and smaller sections (and enlarge and refocus them for appropriate viewing). In general, "the chaotic attractors of flows or invertible maps typically are fractals; the chaotic attractors of noninvertible maps may or may not be fractals. The chaotic attractors of the logistic equation, for example, are not fractals" (Eubank & Farmer 1990). Other chaos-related geometric objects, such as the boundary between periodic and chaotic motions in phase space, also may have fractal properties (Moon 1992: 325). Because of those close relationships, fractals can help detect chaos.

Figure 1: Three different magnifications of part of the Hénon attractor. Entire middle diagram shows area outlined by the rectangle within upper diagram; entire lower diagram is region outlined by the rectangle within middle diagram. Computergenerated graphics by Sebastian Kuzminsky.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

العتبة العباسية المقدسة تواصل تنظيم مجالس العزاء الصباحية بذكرى زيارة عاشوراء

مواكب العزاء تستذكر في التاسع من شهر المحرم شهادة عبدالله الرضيع بن الحسين (عليهما السلام)

العتبة العباسية المقدسة تستذكر تضحيات القاسم بن الحسن (عليهما السلام)

شعبة الحرم الشريف تواصل تنفيذ خطتها الخاصة بشهر المحرّم داخل مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

لهذا السبب.. إغلاق 25 مركزًا لعلاج الإدمان في مصر ؟

خلافا للاعتقاد الشائع.. علماء يكشفون أسرار بذور البطيخ ؟!

هذا ما يحدث لجسمك عند تناولك الطماطم بانتظام !

تعرف على أطعمة تسرّع "تعافي الجسم" من حروق الشمس

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الثلوج تغطي الصحراء الأكثر جفافا في العالم!

بتلسكوب "ألما".. التقاط صورا غير مسبوقة لبدايات الكون !

هل هاتفك مراقب؟.. 5 علامات خطيرة تكشف التجسس عليك

دبي تطلق أول رحلة تجريبية للتاكسي الجوي

المزيد

مواضيع ذات صلة

أنظمة لأكثر من جسيم واحد

كمية التحرك الزاوية والقوة المركزية

الحركة الدورانية

امثلة عن الاتزان الاستاتيكي للأجسام الممتدة

الاتزان الاستاتيكي للأجسام الممتدة

تعريف العزم

تذبذبات صغيرة لبندول

اعتبارات الطاقة في الحركة التوافقية البسيطة

الحل الهندسي للمعادلة التفاضلية للحركة التوافقية البسيطة، دائرة المرجع

الحل باستخدام حساب التفاضل والتكامل

قانون هوك والمعادلة التفاضلية للحركة التوافقية البسيطة

القدرة ووحدات الشغل