طريقة الانتاج التي تحقق أقل التكاليف 

هناك عدة مشاكل اقتصادية فيما يتعلق باختيار طريقة معينة للإنتاج تحقق اقصى الارباح الممكنة. ويمكن تجزئتها الى قسمين: (1) تحديد مجال التوسع في الانتاج للمؤسسة، (2) تعيين النقطة التي تحقق أقصى الارباح على مجال التوسع . ومن الأمثلة على ذلك هي مشكلة اطعام الحيوانات. فالمشكلة الاولى هي تحديد تلك الأنواع من العلف التي يمكن الحصول عليها بأقل التكاليف مع الاخذ بنظر الاعتبار التحديدات الخاصة بنوع التغذية. وتعين هذه التحديدات المقدار الادنى لكل نوع من انواع المغذيات التي يجب ان تحصل عليه الحيوانات في وقت معين. وهذه هي احد مشاكل البرمجة الخطية. اما المشكلة الثانية فهي ايجاد الفترة الزمنية التي في حالة تجاوزها لا يصبح من المفيد الاحتفاظ بالحيوانات. ويضمن قانون تناقص الغلة الحدية وجود مثل هذه النقطة. والمشكلة هي زيادة قيمة الايراد الحالي وتقليل التكاليف.

وبصورة عامة ، يمكن ان تكون المشكلة هي تحديد انواع معينة من مجموعة عديدة من الحبوب ولنفرض (ن). وتحتوي كل حبة على نسبة معينة (ك) من المغذيات (او اقل). وانه يجب اطعام الحيوانات على الاقل كمية معينة من كل مغذٍ خلال فترة معينة. وهذه هي التحديدات والمشكلة الآن هي ايجاد تلك المجموعة من الحبوب التي تحقق هذا الغرض (اي اطعام الحيوانات بالمغذيات اللازمة) بأقل التكاليف ، مع الاخذ بنظر الاعتبار ثبات أثمان الحبوب التي تواجهها المزرعة.

لنفرض الآن المشكلة التالية : أن على المزارع إيجاد مزيج معين بين نوعين من الحبوب (س) ، و (ص) ، بحيث يحقق المغذيات المطلوبة بأقل التكاليف. ويوضح الجدول رقم (3) محتويات هذين النوعين من الحبوب. وان كل حيوان يجب تغذيته كل يوم على الاقل (9) وحدات من المغذ (أ) ، (5) وحدات من المغذ (ب) ، و (16) وحدة من المغذ (ج).

ان الفرق بين هذا الشكل وبين الشكل رقم (5) السابق هو ان المنطقة الممكنة للإنتاج في الشكل رقم (5) تقع إلى يسار حدود الإنتاج، بينما تكون هذه المنطقة في الشكل رقم (8) إلى يمين هذه الحدود كما يتضح من التظليل في الشكل أعلاه . 

لنفرض بأن المزارع يواجه سوقاً معينة بحيث ان ثمن (س) يبلغ (4) دنانير وثمن (ص) يبلغ (6) دنانير، لذلك فإن المشكلة هي : 

ويمكن حل هذه المشكلة بواسطة تحديد أقل خط للتكاليف المتساوية الذي يشمل على نقطة ممكنة واحدة على الأقل. ويمكن توضيح ذلك بالشكل رقم (9) التالي:

تمثل الخطوط المتقطعة في الشكل رقم (9) خطوط التكاليف وهي : ت₁ = 36 دينار ، ت₂ = 24 دينار ، ت₃ = 12 دينار ؛ ويتضح بأن الخط ت₂ هو اقل مستوى للتكاليف الذي يتضمن نقطة ممكنة واحدة على الأقل. وهذه النقطة هي (ل) التي تمس خط التكاليف ت₂.. فاذا انخفض ثمن (ص) بالنسبة لثمن (س) ، فأن خطوط التكاليف ستدور باتجاه معاكس لسير عقرب الساعة الى ان تصبح موازية للمقطع (ع،ل)، وبذلك تكون اقل التكاليف الممكنة أية نقطة على المقطع (ع ل)، وبضمنها كل من النقطتين (ع) و (ل). كما سيؤدي انخفاض أكثر في ثمن (ص) بالنسبة لثمن (س) الى انتقال نقطة التماس من (ل) الى (ع) ، أي أن المزارع سيعوض نوع الحبوب (ص) بدلاً من (س).

ويتضح من الشكل رقم (9) أنه عند النقطة (ل) تكون س = 3 و ص =2. لذلك تكون التكاليف 24 دينار :    

(24 = 4× 3  + 6  × 2 ) وبذلك ستحصل الحيوانات على (9) وحدات من المغذ (أ) ، (5) وحدات من المغذ (ب) و (28) وحدة من المغذ (ج). ويتضح ايضاً بأن متطلبات المغذيين (أ) = (ب) قد تم تلبيتها تماماً، أما متطلبات المغذ (ج) فقد تجاوزت الحدود الادنى من هذا المغذ . حيث الحيوانات قد حصلت على (12) وحدة من المغذ (ج) زيادة على الحد الأدنى المطلوب.  

يتضح مما تقدم ان دور الاثمان الرمزية في المشاكل الخاصة بتقليل التكاليف هو توفير معلومات اضافية حول التحديدات التي تواجهها المؤسسة في عملية الانتاج. ففي مثلنا السابق ، يمكن التوصل إلى الثمن الرمزي لتحديد معين كالمغذي (أ) وذلك بالتوصل اولاً الى الحل الافضل ومن ثم تغيير التحديد بوحدة واحدة. ولابد أن يؤدي هذا، بحكم تعريف المستوى الأفضل، الى تغيير في التكاليف الكلية. ويمثل هذا التغيير في التكاليف الكلية الثمن الرمزي للتحديد أو المستخدم (أو المغذي في هذا المثل). فبالنسبة لمثلنا ، يتحقق المستوى الافضل للموارد عند النقطة (ل) حيث يكون (س = 3 و ص =2) وتبلغ التكاليف الكلية (23) ديناراً. فإذا قللنا من الاستعمال الأدنى للمغذ (أ) بوحدة واحدة ، أي من (9) وحدات الى (8) وحدات فستكون النقطة الجديدة عند المستوى الذي تكون فيه س = 3,5 وحدة و ص= 1,5 وحدة ونترك للقارئ تحديد هذا المستوى على الشكل السابق ، حيث ستبلغ التكاليف الكلية الجديدة (23) ديناراً ( = 3,5× 4 + 1,5 ×6)