السرعة والتسارع الزاوي (Angular Velocity and Acceleration)

عند دوران جسم صلب حول محور معين كما في الشكل (1-1)، فإن كل نقطة من الجسم سوف تشكل مسار دائري له نصف قطر محدد يمثله المستقيم r. وعند حركة النقطة P حول محور الدوران O فسوف تصنع نقطة الجسم زاوية θ مع المحور السيني وتقطع قوس دائرة طوله S.

الشكل 1-1))

وإذا كان قوس الدائرة صغير ، يمكن وضع العلاقات التالية:

حيث θ تمثل الزاوية المقطوعة بوحدات النصف قطرية (rad)، ويمكن تعريف الزاوية النصف قطرية الواحدة على انها الزاوية التي يكون طول القوس المقابل لها مساوياً لنصف قطر الدائرة. ويمكن كتابة العلاقة بين وحدات الزاوية نصف قطرية ووحدات الدرجة كما يلي:

حيث هنا  π = 3.14.

ولو نظرنا للشكل (1-2) الذي يمثل حركة نقطة جسم من موقع أولي حيث الزاوية المقطوعة هي ₁θ عند الزمن t₁ إلى موقع ثاني حيث الزاوية المقطوعة هي ₂θ عند زمن .t₂ وبذلك فإن الإزاحة الزاوية المقطوعة θ∆ تساوي الفرق بين الزاويتين وكما يلي: θ=θ₂ - θ₁ ∆

الشكل (1-2)

وبذلك يمكن تعريف نوعان من السرعة للجسم:

1- معدل السرعة الزاوية (The Average Angular Velocity):

ويمثل حاصل قسمة الإزاحة الزاوية المقطوعة على الفترة الزمنية المستغرقة.

أن معدل السرعة لا يوفر معلومات عن السرعة الآتية في أي نقطة من نقاط مسار الجسم.

2- السرعة الزاوية الآنية (The Instantaneous Angular Velocity ):

وتمثل غاية دالة معدل السرعة عندما تقترب الفترة الزمنية إلى الصفر، وتمثل رياضياً بمشتقة الإزاحة الزاوية بالنسبة للزمن.

ووحدة قياس السرعة الزاوية هي (زاوية نصف قطرية /ثا) أو (rad / sec).

ولقد أتفق على أن السرعة الزاوية تكون موجبة عند حركة الجسم عكس حركة عقارب الساعة، وتكون السرعة الزاوية سالبة عند حركة الجسم مع حركة عقارب الساعة.

وعند تغير السرعة الزاوية بمرور الزمن نحصل على تعريف للتسارع الزاوي وكما يلي:

3- معدل التسارع الزاوي (The Average Angular Acceleration):

ويمثل النسبة بين تغير السرعة الزاوية للجسم بين نقطتين إلى الفترة الزمنية المستغرقة، حيث:

4- التسارع الزاوية الآني (The Instantaneous Angular Acceleration):

ويمثل غاية دالة معدل التسارع الزاوية عندما تقترب الفترة الزمنية من الصفر وتساوي المشتقة الأولى لدالة السرعة بالنسبة للزمن، حيث: