الشغل المنجز من قوة متغيرة (Work Done by Varying Force)

إذا اثرت قوة متغيرة F(x) على جسم وجعلته يتحرك من النقطة p إلى النقطة Q، فإن الجسم يقطع إزاحة مقدارها فرق إحداثي النقطة Q عن أحداثي النقطة P. فإذا رسمنا منحني القوة المتغيرة كدالة للإزاحة التي يقطعها الجسم فسوف نحصل على الشكل رقم (1-1).

الشكل (1-1)

وحيث أن القوة المؤثرة على الجسم هي قوة متغيرة وليست ثابتة إذا لا يمكن استخدام القانون العام W = F.S cosθ ، حيث يمكن تطبيقه فقط في حالة القوة الثابتة، وعلى هذا الأساس فإن الشغل يساوي المساحة تحت منحني دالة القوة، ولأجل إيجاد تلك المساحة، نقوم بتقسيم الإزاحة المقطوعة إلى وحدات صغيرة ثابتة (x∆) التي عددها تكون قيمة القوة ثابتة تقريباً وبذلك سوف يتم تقسيم المساحة تحت المنحني إلى مستطيلات متشابهة منتظمة يمكن إيجاد مساحة كل منها باستخدام القانون السابق للشغل:        W = F_x ∆x∆

حيث F_x ثابتة خلال الإزاحة الصغيرة ∆x. وبجمع كافة مساحات المستطيلات التي سوف تتولد من الشكل، سنحصل على المساحة التقريبية للشكل حيث:

وكحالة منطقية إنه كلما قلت الإزاحة x∆ يمكن أن نحصل على مساحة أقرب إلى المساحة الحقيقية للشكل، وبذلك يمكن تحويل العلاقة إلى تكامل محدود كما يلي: