The superposition principle

The superposition principle states that, if y₁(x, t) and y₂(x, t) are any two solutions of the wave equation (1),

..........(1)

then so is any linear combination

y(x, t) = A₁y₁(x, t) + A₂y₂(x, t) .......(2)

where A₁ and A₂ are arbitrary constants. This result follows at once from the linearity of the wave equation (1), i.e. each term in the wave equation is proportional to y or one of its derivatives: it does not contain quadratic or higher-power terms or product terms such as y(∂y/∂x). (Equations of this type are known as linear equations.) We can see this as follows. Multiplying the first of the following equations

.......(3)

by A1 and the second by A2, and adding the resulting equations gives

..........(4)

Since

it follows that the linear superposition y(x, t), Equation (2), is also a solution of the wave equation (1). This result clearly generalises to the superposition of any number of solutions of the wave equation. These can be any solutions: they do not have to be normal modes. However, for reasons that will become clearer in the course of the following discussions we now choose a general superposition of normal modes.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

العتبة العباسية المقدسة تقيم الملتقى الطبي الخامس الخاص بزيارة الأربعين المباركة

ملاكات العتبة العباسية المقدسة تنهي أعمال غسل صحن مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

بمشاركة أمينها العام العتبة العباسية المقدسة تجري أعمال غسل حرم مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

قسم الصناعات والحرف الفنية: حققنا الاكتفاء الذاتي في تلبية احتياجات أقسام العتبة العباسية المقدسة

المزيد

الآخبار الصحية

نصائح عملية للحد من التعرق المفرط في الصيف

أطباء يحذرون: مكمل غذائي شائع قد يدمر الجهاز العصبي

تحذير طبي من تأثير جانبي "غير متوقع" لحقن التخسيس

حمامات الثلج قد تكون خطيرة وأحيانا مميتة.. ما السبب؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

أكبر جدارية شمسية في العالم تدخل موسوعة غينيس.. مشروع ضخم

تسارع دوران الأرض يثير القلق.. وتحذيرات من "كوارث محتملة" ؟

"سوذبيز" تطرح أكبر قطعة من المريخ على الأرض في مزاد علني

أوبن أيه آي تعتزم إطلاق متصفح إنترنت يعمل بالذكاء الاصطناعي

المزيد

مواضيع ذات صلة

لعبة اللفائف المتصلة (سلانكي)(السر في الموجة البطيئة: طاقة تنتقل... لا تسقط! اختارة )

ملاعق مُعَلَّقَة (فيزياء الاحتكاك والتلاصق: لماذا تلتصق الملعقة بأنفك)

بعض الأرقام القياسية في رفع الأثقال(الفيزياء وراء أرقام قياسية رفع الأثقال)

تصويبات كرة السلة (الفيزياء وراء تصويبات كرة السلة: تحليل الزوايا، السرعة، والدوران لتحسين دقة الرمية)

معدات الحصار(التحليل الفيزيائي للطاقة الحركية وقوى القذف في معدات الحصار: المنجنيق والمقذاف)

المدفع البشري(المدفع البشري: الفيزياء وراء فقرة السيرك المثيرة)

تمريرات قانونية في الرجبي

رامية الرماح ولسان الضفدع

ضرب كرة البيسبول فيزياء الضربة المثالية: علم البيسبول في جزء من الثانية

القفز بالزانة(فيزياء القفز بالزانة: دور الألياف الزجاجية )

التقاذف

(الشعور بالخوف والرهبة داخل مدينة الملاهي) تحليل فيزيائي لتجارب الإثارة والخوف